63. 不同路径 II
题目链接： 63. 不同路径 II(中等)
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：
-
m == obstacleGrid.length -
n == obstacleGrid[i].length -
1 <= m, n <= 100 -
obstacleGrid[i][j]为0或1
解题思路
与62. 不同路径类似，都可以采用动态规划解决。
-
确定dp数组以及其下标的含义
该题的dp数组是一个二维数组。
dp[i,j]表示从(0,0)出发到(i,j)的路径数 -
确定递推公式
题目中表示每一步只能向下或向右移动，所以要走到
(i,j)处，只能从从(i,j-1)处向下走一步或从(i-1,j)处向右走一步。所以可以得到递推公式：dp[i,j] = dp[i,j - 1] + dp[i - 1,j]。但是需要注意，如果(i,j)处有障碍，那dp[i,j] = 0。 -
dp数组的初始化
从
(0, 0)到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i,0] = 1，但如果(i, 0)处有障碍，那(i, 0)及后面的初始值都为0(如下图所示)，dp[0,j]同理。 -
确定遍历顺序
由递推公式可以看出
dp[i,j]是由其上方和其左方推到出来的，所以遍历顺序是从左到右一层一层地遍历的 -
举例推导dp数组
在例1中，可以得到的
dp数组如下所示
C++
class Solution {
public:
// 将obstacleGrid数组直接转为dp数组
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 0) { //表示当前位置无障碍
if (i > 0 && obstacleGrid[i - 1][0] == 0) { //表示当前位置的左边有障碍(已经从1变为了0)
obstacleGrid[i][0] = 0;
}
else obstacleGrid[i][0] = 1;
}
else if (obstacleGrid[i][0] == 1) { //表示当前位置有障碍
obstacleGrid[i][0] = 0;
}
}
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[0][j] == 0) { //表示当前位置无障碍
if (j > 0 && obstacleGrid[0][j - 1] == 0) { //表示当前位置的左边有障碍(已经从1变为了0)
obstacleGrid[0][j] = 0;
}
else obstacleGrid[0][j] = 1;
}
else if (obstacleGrid[0][j] == 1) { //表示当前位置有障碍
obstacleGrid[0][j] = 0;
}
}
for(int i = 1; i < m; i++) {
for(int j = 1; j < n; j++) {
if(obstacleGrid[i][j] == 1) obstacleGrid[i][j] = 0;
else obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i - 1][j] + obstacleGrid[i][j - 1];
}
}
return obstacleGrid[m - 1][n - 1];
}
};
class Solution1 {
public:
// 重新定义dp数组并全部初始化为0
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};
JavaScript
/**
* @param {number[][]} obstacleGrid
* @return {number}
*/
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
let m = obstacleGrid.length;
let n = obstacleGrid[0].length;
const dp = Array(m).fill().map(item => Array(n).fill(0));
for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] === 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (let j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] === 0; j++) dp[0][j] = 1;
for (let i = 1; i < m; i++) {
for (let j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] === 1) continue;
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
};
时间复杂度：O(m × n)
空间复杂度：O(m × n)