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题解
本题严谨的证明了我菜的本质
对于砍人的操作好做找龙哥就好了，blood很少，每次暴力维护一下
对于操作1
设\(a_i\)为第i个人存活的概率，\(d_i\)为死掉的概率，\(g_{i,j}\)是除i以外活了j个人的概率
那个选中i人的答案就是
\[a_i\times\sum_{j = 0} ^{k - 1}\frac{g_{i,j}}{j + 1}
\]
\]
对于\(g_{i,j}\) ,设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个人有\(j\)个活着的概率,\(f_{i,j}\)可以dp出来
\[f_{i,j} = f_{i - 1,j} \times d_i + f_{i - 1,j - 1} \times a_i
\]
\]
我们可以枚举每次\(g_{i,j}\)的i，然后skip掉，这样的复杂度是\(n^3\)的
然后就可以前缀后缀背包卷积NTT，或者单点删除的分治做法hhhhhhh
其实这个被背包删除物品可以做O(n)
逆着推一下就好了
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int read() {
int x = 0,f = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0' ,c = getchar();
return x * f;
}
const int mod = 998244353;
const int maxn = 2007;
long long b[maxn];
int n,m ;
long long p[maxn][maxn];
long long inv[maxn];
inline int add(int x,int y) {
return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;
}
inline int fstpow(int x,int k) {
int ret = 1;
for(;k;k >>= 1,x = 1ll *x * x % mod)
if(k & 1) ret = 1ll * ret * x % mod;
return ret;
}
void solve1(int x,int P) {
int rp = 1 + mod - P;
for(int i = 0;i <= b[x];++ i) {
if(i) p[x][i] = 1ll * p[x][i] * rp % mod;
if(i < b[x]) p[x][i] = add(p[x][i] , 1ll * p[x][i + 1] * P % mod) ;
}
}
int k;
void solve(int k) {
static long long f[maxn],g[maxn],h[maxn],t[maxn];
// f存活j个人的概率
memset(f,0,sizeof f);
f[0] = 1;
for(int i = 1;i <= k;++ i) t[i] = read();
for(int a,d,i = 1;i <= k;++ i) {
a = 1 + mod - p[t[i]][0];
d = p[t[i]][0];
for(int j = i;j >= 0;-- j)
f[j] = add((j ? 1ll * f[j - 1] * a % mod : 0) , 1ll * f[j] * d % mod);
}
for(int i = 1;i <= k;++ i) {
h[i] = 0;
int a = 1 + mod - p[t[i]][0];
if(!p[t[i]][0])
for(int j = 0;j < k;++ j) h[i] = add(h[i],1ll * f[j + 1] * inv[j + 1] % mod);
else {
int Inv = fstpow(p[t[i]][0],mod - 2);
for(int j = 0;j < k;++ j) {
g[j] = ((f[j] - (j ? 1ll * g[j - 1] * a % mod : 0) + mod) % mod) * Inv % mod;
h[i] = add(h[i],1ll * g[j] * inv[j + 1] % mod);
}
}
h[i] = 1ll * h[i] * a % mod;
}
for(int i = 1;i <= k;++ i) printf("%d ",h[i]);
puts("");
}
main() {
//freopen("facel5.in","r",stdin); freopen("w.out","w",stdout);
n = read();
for(int i = 1;i <= n;++ i) b[i] = read(), p[i][b[i]] = 1,inv[i] = fstpow(i,mod - 2);
m = read();
for(int op,i = 1;i <= m;i += 1) {
op = read();
if(!op) {
int x = read(),u = read(),v = read();
solve1(x,1ll * u * fstpow(v,mod - 2) % mod);
}
else
solve(read());
}
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
int sum = 0;
for(int j = 1;j <= b[i];++ j)
sum = add(sum , 1ll * j * p[i][j] % mod) ;
printf("%d%c",sum,i != n ? ' ' : '\n');
}
return 0;
}