题目描述：

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4

输出: 2

示例 2:

输入: 8

输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842...，由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解法一：暴力法

思路：暴力法的思路很简单，就是从1开始遍历到x。

（1）如果index的平方小于等于x，则继续遍历。

（2）如果index平方大于x，则直接返回index-1。

注意：关于index的类型，如果使用int，则在判断条件处使用index <= x/index来作为条件，防止溢出。如果index类型是long，则判断条件处可使用index*index<=x。

代码：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int index =1;
        while(index <= x/index){
            index ++;
        }
        return index-1;
    }
}

解法二：二分查找。

思路：

对x进行二分查找，在每次进行二分查找的过程中，只需要比较中间元素的平方值和x的大小即可。如果mid的平方比x大，则让right = mid-1；如果mid的平方比x小，则left = mid + 1。

注意：为了防止溢出，在判断的时候采用mid == x/mid来判断是否相等。

代码：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int left = 1, right = x;
        int mid = 0;
        while(left <= right){
            mid = left + (right - left) / 2;
            if(mid < x/mid){
                left = mid + 1;
            }else if(mid == x/mid){//避免乘法溢出
                return mid;
            }else{
                right = mid -1;

            }
        }
        return right;
    }
}

解法三：牛顿迭代法。

思路：

如果n^2=x，则可以变为n=x/n。如果n的平方就是x，那么n和x/n的值是相等。以12为例：12=2 * 6 ,如果n=2是x的平方根，那么x/n就应该等于n，然而并不是，那么此时就可以取n和x/n的平均值，也就是4，这样就可以更加逼近12。因为2的平方是4，6的平放方是36，而4的平方则是16，更加接近12。通过这样不断地迭代，就可以得到最终的结果。因此，总结出公式：假设变量为val，则每次迭代 val = ( val + x / val) /2。

代码：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long right = x;
        while(right * right > x){
            right = (right + x/right)/2;
        }
        return (int)right;
    }
}

还有一种办法就是直接使用Java的库：Math.sqrt()。