leetcode_31【数学】---- x 的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根,其中 是非负整数。

由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

思路:
牛顿法,斜率2x,x-f(x)/(2x)就是一个比 x更接近的近似值。代入 f(x)=x^2-a 得到 x-(x^2-a)/(2x),也就是 (x+a/x)/2。

解答(C++):
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x < 2) return x;
        double x0 = x;
        double x1 = (x0 + x / x0) / 2.0;
        while (abs(x0 - x1) >= 1) {
            x0 = x1;
            x1 = (x0 + x / x0) / 2.0;
        }
        return (int)x1;
    }
};

 

 
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