BZOJ 3572: [Hnoi2014]世界树
标签（空格分隔）： OI-BZOJ OI-虚数 OI-树形dp OI-倍增
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Description
世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。
Output
输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Sample Input
10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8
Sample Output
1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
HINT
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
Solution####
虚树，居然到现在才搞，真的太弱了，参考神牛http://lazycal.logdown.com/posts/202331-bzoj3572
orz
Code####
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define LL long long
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PA pair<int,int>
int read()
{
int s=0,f=1;char ch=getchar();
while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch&&ch<='9'){s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return s*f;
}
const int N=300005;
int n,m;
int be[N],bn[N*2],bv[N*2],bl[N*2],bw=1;
void put(int u,int v,int l)
{bw++;bn[bw]=be[u];be[u]=bw;bv[bw]=v;bl[bw]=l;}
int dep[N],dep2[N],siz[N];
int dfn[N],rank[N],dtot;
int fa[N][19];
int h[N],t[N],tot;
void dfs(int x)
{
dfn[rank[x]=++dtot]=x;
siz[x]=1;
for(int i=be[x],v;i;i=bn[i])
if(!siz[v=bv[i]])
{fa[v][0]=x;
for(int j=0;fa[v][j+1]=fa[fa[v][j]][j];j++);
dep[v]=dep[x]+bl[i];
dep2[v]=dep[x]+1;
dfs(v);
siz[x]+=siz[v];
}
}
int lca(int a,int b)
{
if(dep2[a]<dep2[b])swap(a,b);
for(int i=18;i>=0;i--)
if(dep2[fa[a][i]]>=dep2[b])
a=fa[a][i];
for(int i=18;i>=0;i--)
if(fa[a][i]!=fa[b][i])
a=fa[a][i],b=fa[b][i];
return a==b?a:fa[a][0];
}
int jump(int x,int dis)
{
for(int i=18;i>=0;i--)
if(dep[fa[x][i]]>dis)
x=fa[x][i];
return x;
}
bool cmp(int a,int b)
{
return rank[a]<rank[b];
}
int sta[N],top;
int father[N],ans[N],val[N],hh[N];
PA md[N];
int main()
{
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
n=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{int u=read(),v=read();
put(u,v,1);
put(v,u,1);
}
dep[0]=dep2[0]=-1;
dfs(1);
for(int Q=read();Q--;)
{m=read();tot=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{hh[i]=h[i]=read(),
md[h[i]]=MP(0,h[i]);
t[++tot]=h[i];
ans[h[i]]=0;
}
sort(&h[1],&h[m+1],cmp);
top=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{int now=h[i];
if(!top){father[sta[++top]=now]=0;continue;}
int LCA=lca(sta[top],now);
for(;dep[sta[top]]>dep[LCA];top--)
if(dep[sta[top-1]]<=dep[LCA])
father[sta[top]]=LCA;
if(sta[top]!=LCA)
{t[++tot]=LCA;
father[LCA]=sta[top];
md[LCA]=MP(0x3f3f3f3f,0);
sta[++top]=LCA;
}
father[now]=sta[top];
sta[++top]=now;
}
for(int i=1;i<=tot;i++)val[t[i]]=siz[t[i]];
sort(&t[1],&t[tot+1],cmp);
for(int i=tot;i>1;i--)
{int x=t[i],f=father[x];
md[f]=min(md[f],MP(dep[x]-dep[f]+md[x].first,md[x].second));
}
for(int i=2;i<=tot;i++)
{int x=t[i],f=father[x];
md[x]=min(md[x],MP(dep[x]-dep[f]+md[f].first,md[f].second));
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{int x=t[i],f=father[x];
if(i==1)
{ans[md[x].second]+=n-siz[x];
continue;
}
int u=jump(x,dep[f]);
val[f]-=siz[u];
if(md[f].second==md[x].second)
{ans[md[f].second]+=siz[u]-siz[x];
continue;
}
int mid=jump(x,(md[x].first-md[f].first+dep[x]+dep[f]-(md[x].second<md[f].second))/2);
ans[md[f].second]+=siz[u]-siz[mid];
ans[md[x].second]+=siz[mid]-siz[x];
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
ans[md[t[i]].second]+=val[t[i]];
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d ",ans[hh[i]]);printf("\n");
}
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
return 0;
}