首先如果 \(q_i\geq q_{i+1}\) 那么 \(q_i\) 没用可以不管，剩下的是一个递增序列。

注意到 \(S_i\) 是 \(S_{i-1}\) 重复 \(\lfloor\frac{|S_{i-1}|}{|S_i|}\rfloor\) 后，再接上 \(S_{i-1}\) 长为 \(|S_i|\bmod |S_{i-1}|\) 的前缀得到的。前一部分很好处理，至于剩下的一部分，假设长度为 \(len\) 。

注意到这个 \(len\) 意思就是问整个序列的前 \(len\) 个，找到最大的不超过 \(len\) 的 \(q_j\)，那么前 \(len\) 个，就是由 \(q_j\) 循环若干次，然后接上一块前缀的结果。

这个可以直接递归处理，注意到递归层数是 \(\log q\) 级别的。接的前缀单独处理，剩下的倒推即可，时间复杂度 \(O(n\log n\log q)\) 。

代码：Submission #26269721 - AtCoder Grand Contest 003