数字反转 NOIp普及组2011

数字位数不确定时,如何反转呢?

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题目描述

给定一个整数,请将该数各个位上数字反转得到一个新数。

新数也应满足整数的常见形式,即除非给定的原数为零,否则反转后得到的新数的最高位数字不应为零

输入格式

一个整数\(N\)。

输出格式

一个整数,表示反转后的新数。

说明/提示

\(-1,000,000,000 \leq N \leq 1,000,000,000\) 。

分析

这题虽然给出了\(N\)的范围,但并没有给出确定的位数

没有说是一位数、两位数或者是三位数

如果给出位数那倒好办了int hun, ten, sig一气呵成
(可以将给出位数的每一位都用一个变量来储存,实在不行开个数组)

假如没有给出范围,你不知道该开多大的数组,怎么办?

  • 方法一:给他一个无法拒绝的理由

    注:"给他一个无法拒绝的理由"——《教父》中的"经典台词"

    既然我不知道开多大,那我就使劲开咯

    开一个超级大的数组,每一个元素对应一位

    如:int very_very_big[9999999] // 记得开在函数外

    但这样就造成了"假想无穷大"

    真遇上奇葩数据得凉

  • 方法二:"临时"和"总"

    使用一个变量临时地储存每一位

    然后在循环外定义一个变量用来累加(累乘)

    只要每次在存入当前这位数时

    将这个定义在循环外的变量 \(\times 10\)。

    来腾出一个"个位"给当前这位数就可以了

    比如:
    现在给你一个数(这是一个数,我用空格分开了每一位,方便观察)

\[ 3 \quad \color{red}{\huge 4} \]

        int new_num = 0;
        now = 4;
        new_num = new_num * 10 + now         // new_num = 0 * 10 + 4 = 4

\[ \color{red}{\huge 4} \]



\[ \color{red}{\huge 3} \quad 4 \]

        now = 3;
        new_num = 4 * 10 + 3;

\[ 4 \quad \color{red}{\huge 3} \]

但,似乎还有个问题

我不知道有多少位数,那我的循环怎么结束?

遇到循环次数不确定时

我们首先要考虑while()循环

但无论是什么循环,都需要找到一个跳出循环的条件

那,什么样的条件合适呢?

标志flag,就是一个合适的条件

flag 无特殊含义

当达到临界条件时,这个flag会改变

flag就两种类型true or flase

不要去关注它的值

  • 比如:

    • 从\(1\)到\(9\)

      for (int i = 1; i <= 9; i++)
      

    i > 9时,flag倒下,条件不成立

你乍一看可能觉得我这是废话,其实不然

只是这种计时器类型的临界条件比较好找罢了

你不用去找别的,答案十分明确

但,别的类型呢?

关键就是要找,达到成你目的时会变化的flag

就像CE找地址

CE: Cheat Engine的缩写,一款非常优秀的内存地址查找软件

你通过不断改变值,总能找到你想要的那个地址

CE这里的flag就是随着值变动而变动为正确值

比如:
- 你把那个值改为了\(123\)
- 地址列表中没有改变的值、或者变化后值不是\(123\)的值就会被剔除

不满足条件则出局out

这是排除法

好的,那么问题来了

现在给你一个数(这是一个数,我用空格分开了每一位,方便观察)

\[1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad 8 \quad \color{red}{\huge 9} \]

现在位数是\(9\)。

指向\(9\)。

从\(9\)到\(1\)。

从\(1\)到\(9\)。

每次到最高位/最低位的距离都在变化

那只要让距离最高位/最低位的距离一定

就改变了距离到最高位/最低位的距离改变这个flag

欸,别忘了前导零的存在!

这玩意你加多少个都没问题

而当你指向前导零时

你到最高位/最低位的距离都是不变的

欧耶!条件找到了!

最终指向前导零的时候就是到达了最高位

可是问题又来了,这个指向每一位的操作怎么模拟?

指向每一位的操作可以/10%10来模拟

对一个整形/10可以减少一位

%10可以取出最低位

特别说明:%

根据在C++中取余运算的定义:

如果\(m\)和\(n\)是整数且\(n \neq 0\)。

则表达式\((m/n)*n + m%n\)的运算结果与\(m\)相等

隐含的意思是:如果\(m%n \neq 0\),则它的符号与\(m\)相同。

除了\(-m\)导致的溢出的特殊情况外,

其他时候

m % (-n) = m % n
(-m) % n = -(m % n)

也就是说,你可以不用担心负数的问题了

那,如何指向一位位地指向前导零呢?

因为每次/10距离都会减少一位

所以当数字长度不断减小直到为\(0\)时,此时指向前导零

即,已经从低到高一位位地遍历了整个数

任务完成,退出循环!

代码实现

// 来源:自己写的
// 作者:@ShyButHandsome
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void)
{
    long long num;
    cin >> num;
    
    long long new_num = 0;
    int n = 1;
    
    int count = 0;
    while(num)
    {
        int each_bit = num % 10;
        new_num = new_num * 10 + each;
        num /= 10;
    }
    
    cout << new_num;
    
    return 0;
}

总结

这样思考下来

我们收获了什么?

  1. 将一个定义域内变量累加到定义域外的思想
  2. flag的选择
  3. %的使用和/一样,是带号的

参考资料

《C++ Primer》

我是ShyButHandsome,一个名字与实际截然相反的OI蒟蒻,如果你觉得这篇文章写的还行的话,不妨点点推荐?

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