题目链接：http://codeforces.com/contest/1097/problem/D

题目大意：给你n和k，每一次可以选取n的因子代替n，然后问你k次操作之后，每个因子的期望。

具体思路：对于给定的n，我们可以将n转换为，n=p1^(k1)*p2^(k2)*p3^(k3)......,然后我们求期望的时候，我们可以求每个因子的期望，然后再将每个因子的期望相乘就可以了（积性函数的性质）。

然后我们使用一个dp数组，dp[i][j]代表某一个因子，经过i次操作，出现j次的概率。

数学期望：离散随机变量的一切可能值工与对应的概率P的乘积之和称为数学期望

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

# define LL long long

# define inf 0x3f3f3f3f

const int maxn = 1e5+100;

const int mod = 1e9+7;

LL dp[maxn][60],inv[maxn];

LL n, k;

LL cal(LL num,LL tim)

{

    for(LL i=1; i<tim; i++)

        dp[0][i]=0;

    dp[0][tim]=1;

    for(LL i=1; i<=k; i++)

    {

        for(LL ii=0; ii<=tim; ii++)

        {

            dp[i][ii]=0;

            for(LL iii=ii; iii<=tim; iii++)

                dp[i][ii]=(dp[i][ii]+dp[i-1][iii]*inv[iii]%mod)%mod;

        }

    }

    LL t1=0,t2=1;

    for(LL i=0; i<=tim; i++)

    {

        t1=(t1+dp[k][i]*t2%mod)%mod;

        t2=t2*num%mod;

    }

    return t1%mod;

}

int main()

{

    inv[1]=1;

    for (LL i=2; i<=60; i++)

        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;

    scanf("%lld %lld",&n,&k);

    LL ans=1;

    for(LL i=2; i*i<=n; i++)

    {

        int num=0;

        while(n%i==0)

        {

            n/=i;

            num++;

        }

        if(num==0)

            continue;

        ans=ans*cal(i,num)%mod;

    }

    if (n!=1)

        ans=ans*cal(n,1)%mod;

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}