3129: [Sdoi2013]方程
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 582 Solved: 338
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定方程
X1+X2+. +Xn=M
我们对第l..N1个变量进行一些限制：
Xl < = A
X2 < = A2
Xn1 < = An1
我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制：
Xn1+l > = An1+1
Xn1+2 > = An1+2
Xnl+n2 > = Anl+n2
求：在满足这些限制的前提下，该方程正整数解的个数。
答案可能很大，请输出对p取模后的答案，也即答案除以p的余数。
Input
输入含有多组数据，第一行两个正整数T，p。T表示这个测试点内的数据组数，p的含义见题目描述。
对于每组数据，第一行四个非负整数n，n1，n2，m。
第二行nl+n2个正整数，表示A1..n1+n2。请注意，如果n1+n2等于0，那么这一行会成为一个空行。
Output
共T行，每行一个正整数表示取模后的答案。
Sample Input
3 10007
3 1 1 6
3 3
3 0 0 5
3 1 1 3
3 3
Sample Output
3
6
0
【样例说明】
对于第一组数据，三组解为(1，3，2)，(1,4,1),(2,3,1)
对于第二组数据，六组解为(1，1，3)，(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1)
HINT
n < = 10^9 , n1 < = 8 , n2 < = 8 , m < = 10^9 ,p<=437367875
对于l00%的测试数据： T < = 5，1 < = A1..n1_n2 < = m，n1+n2 < = n
exlucas+容斥啊。
这道题主要考点是exlucas而不是容斥吧。
模型转换可以看成向盒子里装小球 ,转化成隔板原理
而由于组合数C(n,m)中n和m太大了且p不一定是质数,需要用exlucas来求组合数模
对于有下界限制的,强行先分给它 下界-1个
对于上界限制的直接容斥 没超的-至少1个超的+至少2个超的..
exlucas可以翻翻网上博客,主要就用了CRT和快速求阶乘来得到组合数
代码我懒得写了,复制了别人的
lucas&&exlucas https://www.cnblogs.com/candy99/p/6637629.html
这道题代码原网址:http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/50152143
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[10],a[20],b[20],c[20],d[20],e[20],pri[32000+10],fac[100000+10];
bool bz[32000+10];
ll i,j,k,l,t,n,m,n1,n2,ca,p,pp,num,top,xx,yy,cnt;
ll quicksortmi(ll x,ll y,ll p){
if (!y) return 1;
if (y==1) return x%p;
ll t=quicksortmi(x,y/2,p);
t=t*t%p;
if (y%2) t=t*(x%p)%p;
return t;
}
void gcd(ll a,ll b){
if (!b){
xx=1;
yy=0;
}
else{
gcd(b,a%b);
swap(xx,yy);
yy-=xx*(a/b);
}
}
ll getny(ll x,ll y){
gcd(x,y);
xx=(xx%y+y)%y;
return xx;
}
ll calcfac(ll n,ll p,ll pp){
if (n<pp) return fac[n];
ll t=quicksortmi(fac[p-1],n/p,p);
t=t*fac[n%p]%p;
cnt+=n/pp;
t=t*calcfac(n/pp,p,pp)%p;
return t;
}
ll calc(ll x,ll y,ll p,ll pp){
ll i;
fac[0]=1;
fo(i,1,p-1)
if (i%pp==0) fac[i]=fac[i-1];
else fac[i]=fac[i-1]*i%p;
cnt=0;
ll A=calcfac(y,p,pp);
ll tot=cnt;
cnt=0;
ll B=calcfac(x,p,pp);
B=B*calcfac(y-x,p,pp)%p;
B=getny(B,p);
return A*B%p*quicksortmi(pp,tot-cnt,p)%p;
}
ll comb(ll x,ll y,ll p){
if (x>y) return 0;
fo(i,1,top) a[i]=calc(x,y,d[i],e[i]);
fo(i,1,top) b[i]=getny(c[i],d[i]);
ll t=0;
fo(i,1,top) t=(t+a[i]*b[i]%p*c[i]%p)%p;
return t;
}
void dfs(ll x,ll m,ll cnt){
if (x==n1+1){
ll t=comb(n-1,m-1,p);
if (cnt%2) num=((num-t)%p+p)%p;
else num=(num+t)%p;
return;
}
dfs(x+1,m,cnt);
if (m-f[x]) dfs(x+1,m-f[x],cnt+1);
}
int main(){
fo(i,2,32000){
if (!bz[i]) pri[++k]=i;
fo(j,1,k){
if (pri[j]*i>32000) break;
bz[i*pri[j]]=1;
if (i%pri[j]==0) break;
}
}
scanf("%lld%lld",&ca,&p);
pp=p;
fo(i,1,k){
if (pp%pri[i]==0){
d[++top]=1;e[top]=pri[i];
while (pp%pri[i]==0){
d[top]*=pri[i];
pp/=pri[i];
}
}
}
fo(i,1,top) c[i]=p/d[i];
while (ca--){
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&n1,&n2,&m);
fo(i,1,n1) scanf("%lld",&f[i]);
fo(i,1,n2){
scanf("%lld",&k);
if (k) m-=k-1;
}
num=0;
dfs(1,m,0);
printf("%lld\n",num);
}
}