Preface
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https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/category/1368696.html
我们这节主要讲把之前的概率密度做混合，以得到更好的效果
我们上一篇以前经常用关于cos函数的pdf，上一节用的是与光源采样相关的pdf，那么，我们把两者结合到一起，协调它们之间的比例，我们就可以得到一个有着两种概率密度模型的pdf，这往往是更贴近生活的，那么我们今天就来学习测试一下。
Ready
这一节就是把前几篇的概率密度做混合，所以，需要的就是熟悉之前的内容。
当然，之前的框架代码也比较丑，基本都是在lerp函数里面做调整，所以，我们顺便把框架搭得更好一点
正文
我们都知道，设计pdf的一个很重要的原则就是使得累积概率密度达到且只达到1,所以，我们先采用一种非常简单的比例协调方式混合两个pdf。
例如我们有如下的混合密度方程
pdf_mixture(direction) = 1/2 * pdf_reflection(direction) + 1/2 * pdf_light(direction)
即，两者各占一半
要实现两者，代码描述也很简单：
if ( rand01() < 0.5 )
pdf_reflection(); ...
else
pdf_light(); ...
但是评估pdf_mixture会稍微有点微妙。 我们需要同时评估pdf_reflection和pdf_light，因为有一些方向可以生成pdf方向。 例如，我们可以使用pdf_reflection生成朝向光的方向
如果我们回顾之前的内容，你会发现，这一部分主要解决两个问题：
1.此处的pdf函数值2.按照某个随机模型产生一个随机数 我们抽象出这些操作之后，就可以写一个关于我们的pdf的一个基类：
///pdf.hpp
// -----------------------------------------------------
// [author] lv
// [ time ] 2019.3
// [brief ] In the Monte Carlo system, pdf acts as the
// most important element of Important-Sample
// -----------------------------------------------------
#pragma once
namespace rt
{
// the basic class of pdf system
class pdf
{
public:
/*
@brief: we get the value of pdf function by this interface
@param: the direction of location
@retur: the value of the pdf function
*/
virtual rtvar value(const rtvec & direction)const = 0;
/*
@brief: generate a random number with a Probability model
@param: none
@retur: the Three-dimensional random vector
*/
virtual rtvec generate()const = 0;
};
}//rt namespace
我们来实现关于它的一些子类
首先我们来实现关于cosine 概率密度的模型
///cosine_pdf.hpp
// -----------------------------------------------------
// [author] lv
// [ time ] 2019.3
// [brief ] one of the pdf' forms
// -----------------------------------------------------
#pragma once
namespace rt
{
class cosine_pdf :public pdf
{
public:
//constructor
cosine_pdf(const rtvec& w);
/*
@brief: we get the value of pdf function by this interface
@param: the direction of location
@retur: the value of the pdf function
*/
virtual rtvar value(const rtvec& direction)const;
/*
@brief: generate a random number with a Probability model
@param: none
@retur: the Three-dimensional random vector
*/
virtual rtvec generate()const;
private:
onb _uvw;
};
inline cosine_pdf::cosine_pdf(const rtvec& w)
{
_uvw.build_from_w(w);
}
rtvar cosine_pdf::value(const rtvec& direction)const
{
rtvar cosine = dot(direction.ret_unitization(), _uvw.w());
if (cosine > 0.)
return cosine / π;
else
return 0.;
}
rtvec cosine_pdf::generate()const
{
return _uvw.local(random_cosine_direction());
}
}
这个模型之前细说过，cosine大于0的时候返回cosine/π，反之，则返回0。因为光线反射之后如果和表面法线的夹角为钝角的时候，违反反射规律，不以反射。生成随机数的那个之前也讲过，在上上一篇
其实这些都不是新东西，就是把之前讲的的那一套整合了一下
得到结果也就是之前的效果
我们把主函数里面的lerp（）也改一下
每个像素点采样100次，取均值，即sample 为 100时
这是代码敲错了，意外得到的一张图
现在我们尝试，光源采样，即
///hit_pdf.hpp
// -----------------------------------------------------
// [author] lv
// [ time ] 2019.3
// [brief ] toward to the hitable
// -----------------------------------------------------
#pragma once
namespace rt
{
class hit_pdf :public pdf
{
public:
/*
@param: info -> Geometry information
origion -> the point of intersection
*/
hit_pdf(intersect* info, const rtvec& origion)
:_intersectp(info)
,_o(origion)
{
}
/*
@brief: we get the value of pdf function by this interface
@param: the direction of location
@retur: the value of the pdf function
*/
virtual rtvar value(const rtvec& direction)const
{
return _intersectp->pdf_value(_o, direction);
}
/*
@brief: generate a random number with a Probability model
@param: none
@retur: the Three-dimensional random vector
*/
virtual rtvec generate()const
{
return _intersectp->random(_o);
}
private:
rtvec _o;
intersect * _intersectp;
};
}// rt namespace
对应的intersect类也要改一下
/// intersect.hpp
//https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/p/10190092.html
// -----------------------------------------------------
// [author] lv
// [begin ] 2018.12
// [refre ] 2019.3
// [brief ] the intersect-class for the ray-tracing project
// from the 《ray tracing in one week》
// -----------------------------------------------------
#pragma once
#include "E:\OpenGL\光线追踪\code\ray tracing 1-3\ray tracing 1-3\ray.hpp"
namespace rt
{
class material;
class aabb;
// the infomation of intersection point
struct hitInfo
{
lvgm::precision _t; //ray 中的系数t
rtvec _p; //相交点、撞击点
rtvec _n; //_p点的表面法线
material* _materialp; //材质
rtvar _u; //texture-u
rtvar _v; //texture-v
};
// the statement of intersect class
class intersect
{
public:
/*
@brief: 撞击函数，求取撞击点相关记录信息
@param: sight->视线
系数t的上下界->筛选撞击点
info->返回撞击点信息
@retur: 是否存在合法撞击点
*/
virtual bool hit(const ray& sight, rtvar t_min, rtvar t_max, hitInfo& info)const = 0;
/*
@brief: get the box of Geometry
*/
virtual aabb getbox()const = 0;
/*
Get the value of pdf function
*/
virtual rtvar pdf_value(const rtvec& o, const rtvec& v)const
{
return 0.;
}
/*
generate the random number
*/
virtual rtvec random(const rtvec& o)const
{
return rtvec(1, 0, 0);
}
};
}// rt namespace
因为我们现在只是拿区域光源做实验，并不是所有的几何体派生类都要继承pdf相关的方法，所以，它们两个以虚函数的形式存在即可。
那么就剩下xz长方形了
rtvar xz_rect::pdf_value(const rtvec& o, const rtvec& v)const
{
hitInfo rec;
if (this->hit(ray(o, v), 1e-3, rt::rtInf(), rec))
{
rtvar area = (_x2 - _x1)*(_z2 - _z1);
rtvar distance_squared = rec._t * rec._t * v.squar();
rtvar cosine = fabs(dot(v, rec._n) / v.normal());
return distance_squared / (cosine*area);
}
else
return 0.;
}
rtvec xz_rect::random(const rtvec& o)const
{
rtvec random_point = rtvec(_x1 + lvgm::rand01() * (_x2 - _x1), _other, _z1 + lvgm::rand01()*(_z2 - _z1));
return random_point - o;
}
把上一篇写在lerp函数里面的一大堆东西整合到类里面
那么我们的lerp就统一化了：
我们取sample为10，即可得到很好的效果：
现在我们将写一个关于混合概率密度的类：
///mixture_pdf.hpp
// -----------------------------------------------------
// [author] lv
// [ time ] 2019.3
// [brief ] mixture pdfs
// -----------------------------------------------------
#pragma once
namespace rt
{
class mixture_pdf :public pdf
{
public:
mixture_pdf(pdf * p1, pdf* p2)
{
_p[0] = p1;
_p[1] = p2;
}
/*
@brief: we get the value of pdf function by this interface
@param: the direction of location
@retur: the value of the pdf function
*/
virtual rtvar value(const rtvec& direction)const
{
return 0.5*_p[0]->value(direction) + 0.5*_p[1]->value(direction);
}
/*
@brief: generate a random number with a Probability model
@param: none
@retur: the Three-dimensional random vector
*/
virtual rtvec generate()const
{
if (lvgm::rand01() < 0.5)
return _p[0]->generate();
else
return _p[1]->generate();
}
private:
pdf* _p[2];
};
}// rt namespace
我们的lerp函数如下：
我们采样10次得到：
但是觉得效果不是很理想，我们来做一些测试
1. pdf 方程修改为 mixture_pdf = 1/3 * hit_pdf + 2/3 * cosine_pdf
2. pdf 方程修改为 mixture_pdf = 2/3 * hit_pdf + 1/3 * cosine_pdf
3. random修改 2/3 取 hit_pdf产生的随机值， 1/3 取 cosine_pdf 产生的随机值
4. random修改 1/3 取 hit_pdf产生的随机值， 2/3 取 cosine_pdf 产生的随机值
我们去上述方案的3、1，即：
得到图：
这张图显然比均分的效果要好
这里我们看不出到底是random起作用还是value，我们不妨取2、3组合
3把2的彩色噪声消除了些，但是这张图和原始的均分图差不多一样
所以结论，random和value的比例交叉比较好
我们采样1000次得到：
渲染中。。。。（就是清晰了点）
本书第九章（下一章）介绍了一些关于当前渲染器的看法
作者在描述阴影光线和混合密度设计时，作者个人更偏向于混合密度设计，所以并没有在渲染器中采用阴影光线
作者描述了关于lerp函数中内存问题以及编码的不足
作者描述了关于玻璃材质和镜面的一些处理方法
作者还描述了关于HDR的0~1浮点表示以及RGB分组的0~255表示，还说明了这个渲染器是RGB的且基于物理的，还有一种是基于光谱的，以及两者结合的，但做起来很难，所以我们坚持RGB且基于物理的渲染器。
感谢您的阅读，生活愉快~