【RAY TRACING THE REST OF YOUR LIFE 超详解】光线追踪 3-7 混合概率密度

2022-09-14 19:05:37

Preface

注：鉴于很多网站随意爬取数据，可能导致内容残缺以及引用失效等问题，影响阅读，请认准原创网址：

https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/category/1368696.html

我们这节主要讲把之前的概率密度做混合，以得到更好的效果

我们上一篇以前经常用关于cos函数的pdf，上一节用的是与光源采样相关的pdf，那么，我们把两者结合到一起，协调它们之间的比例，我们就可以得到一个有着两种概率密度模型的pdf，这往往是更贴近生活的，那么我们今天就来学习测试一下。

Ready

这一节就是把前几篇的概率密度做混合，所以，需要的就是熟悉之前的内容。

当然，之前的框架代码也比较丑，基本都是在lerp函数里面做调整，所以，我们顺便把框架搭得更好一点

正文

我们都知道，设计pdf的一个很重要的原则就是使得累积概率密度达到且只达到1,所以，我们先采用一种非常简单的比例协调方式混合两个pdf。

例如我们有如下的混合密度方程

pdf_mixture(direction) = 1/2 * pdf_reflection(direction) + 1/2 * pdf_light(direction)

即，两者各占一半

要实现两者，代码描述也很简单：

if ( rand01() < 0.5 )

    pdf_reflection();  ...

else

    pdf_light();  ...

但是评估pdf_mixture会稍微有点微妙。我们需要同时评估pdf_reflection和pdf_light，因为有一些方向可以生成pdf方向。例如，我们可以使用pdf_reflection生成朝向光的方向

如果我们回顾之前的内容，你会发现，这一部分主要解决两个问题：

1.此处的pdf函数值

2.按照某个随机模型产生一个随机数

我们抽象出这些操作之后，就可以写一个关于我们的pdf的一个基类：

///pdf.hpp

// -----------------------------------------------------

// [author]        lv

// [ time ]        2019.3

// [brief ]        In the Monte Carlo system, pdf acts as the

//                most important element of Important-Sample

// -----------------------------------------------------

#pragma once

namespace rt

{

// the basic class of pdf system

class pdf

    {

public:

    /*

    @brief: we get the value of pdf function by this interface

    @param: the direction of location

    @retur: the value of the pdf function

    */

    virtual rtvar value(const rtvec & direction)const = ;

    /*

    @brief: generate a random number with a Probability model

    @param: none

    @retur: the Three-dimensional random vector

    */

    virtual rtvec generate()const = ;

    };

}//rt namespace

我们来实现关于它的一些子类

首先我们来实现关于cosine 概率密度的模型

///cosine_pdf.hpp

// -----------------------------------------------------

// [author]        lv

// [ time ]        2019.3

// [brief ]        one of the pdf' forms

// -----------------------------------------------------

#pragma once

namespace rt

{

class cosine_pdf :public pdf

    {

public:

    //constructor

    cosine_pdf(const rtvec& w);            

    /*

    @brief: we get the value of pdf function by this interface

    @param:    the direction of location

    @retur: the value of the pdf function

    */

    virtual rtvar value(const rtvec& direction)const;

    /*

    @brief: generate a random number with a Probability model

    @param: none

    @retur:    the Three-dimensional random vector

    */

    virtual rtvec generate()const;

private:

    onb _uvw;

    };

inline cosine_pdf::cosine_pdf(const rtvec& w)

    {

    _uvw.build_from_w(w);

    }

rtvar cosine_pdf::value(const rtvec& direction)const

    {

    rtvar cosine = dot(direction.ret_unitization(), _uvw.w());

    if (cosine > .)

        return cosine / π;

    else

        return .;

    }

rtvec cosine_pdf::generate()const

    {

    return _uvw.local(random_cosine_direction());

    }

}

这个模型之前细说过，cosine大于0的时候返回cosine/π，反之，则返回0。因为光线反射之后如果和表面法线的夹角为钝角的时候，违反反射规律，不以反射。生成随机数的那个之前也讲过，在上上一篇

其实这些都不是新东西，就是把之前讲的的那一套整合了一下

得到结果也就是之前的效果

我们把主函数里面的lerp（）也改一下

【RAY TRACING THE REST OF YOUR LIFE 超详解】光线追踪 3-7 混合概率密度

每个像素点采样100次，取均值，即sample 为 100时

【RAY TRACING THE REST OF YOUR LIFE 超详解】光线追踪 3-7 混合概率密度

这是代码敲错了，意外得到的一张图

【RAY TRACING THE REST OF YOUR LIFE 超详解】光线追踪 3-7 混合概率密度

现在我们尝试，光源采样，即

///hit_pdf.hpp

// -----------------------------------------------------

// [author]        lv

// [ time ]        2019.3

// [brief ]        toward to the hitable

// -----------------------------------------------------

#pragma once

namespace rt

{

class hit_pdf :public pdf

    {

public:

    /*

    @param: info -> Geometry information

            origion -> the point of intersection

    */

    hit_pdf(intersect* info, const rtvec& origion)

        :_intersectp(info)

        ,_o(origion)

    {

    }

    /*

    @brief: we get the value of pdf function by this interface

    @param:    the direction of location

    @retur: the value of the pdf function

    */

    virtual rtvar value(const rtvec& direction)const

        {

        return _intersectp->pdf_value(_o, direction);

        }

    /*

    @brief: generate a random number with a Probability model

    @param: none

    @retur:    the Three-dimensional random vector

    */

    virtual rtvec generate()const

        {

        return _intersectp->random(_o);

        }

private:

    rtvec _o;

    intersect * _intersectp;

    };

}// rt namespace

对应的intersect类也要改一下

/// intersect.hpp

//https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/p/10190092.html

// -----------------------------------------------------

// [author]        lv

// [begin ]        2018.12

// [refre ]        2019.3

// [brief ]        the intersect-class for the ray-tracing project

//                from the 《ray tracing in one week》

// -----------------------------------------------------

#pragma once

#include "E:\OpenGL\光线追踪\code\ray tracing 1-3\ray tracing 1-3\ray.hpp"

namespace rt

{

class material;

class aabb;

// the infomation of intersection point

struct hitInfo

    {

    lvgm::precision _t;        //ray 中的系数t

    rtvec _p;                //相交点、撞击点

    rtvec _n;                //_p点的表面法线

    material* _materialp;    //材质

    rtvar _u;                //texture-u

    rtvar _v;                //texture-v

    };

// the statement of intersect class

class intersect

    {

public:

    /*

    @brief: 撞击函数，求取撞击点相关记录信息

    @param: sight->视线

    系数t的上下界->筛选撞击点

    info->返回撞击点信息

    @retur: 是否存在合法撞击点

    */

    virtual bool hit(const ray& sight, rtvar t_min, rtvar t_max, hitInfo& info)const = ;

    /*

    @brief: get the box of Geometry

    */

    virtual aabb getbox()const = ;

    /*

    Get the value of pdf function

    */

    virtual rtvar pdf_value(const rtvec& o, const rtvec& v)const

        {

        return .;

        }

    /*

    generate the random number

    */

    virtual rtvec random(const rtvec& o)const

        {

        return rtvec(, , );

        }

    };

}// rt namespace

因为我们现在只是拿区域光源做实验，并不是所有的几何体派生类都要继承pdf相关的方法，所以，它们两个以虚函数的形式存在即可。

那么就剩下xz长方形了

rtvar xz_rect::pdf_value(const rtvec& o, const rtvec& v)const

    {

    hitInfo rec;

    if (this->hit(ray(o, v), 1e-, rt::rtInf(), rec))

        {

        rtvar area = (_x2 - _x1)*(_z2 - _z1);

        rtvar distance_squared = rec._t * rec._t * v.squar();

        rtvar cosine = fabs(dot(v, rec._n) / v.normal());

        return distance_squared / (cosine*area);

        }

    else

        return .;

    }

rtvec xz_rect::random(const rtvec& o)const

    {

    rtvec random_point = rtvec(_x1 + lvgm::rand01() * (_x2 - _x1), _other, _z1 + lvgm::rand01()*(_z2 - _z1));

    return random_point - o;

    }

把上一篇写在lerp函数里面的一大堆东西整合到类里面

那么我们的lerp就统一化了：

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我们取sample为10，即可得到很好的效果：

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现在我们将写一个关于混合概率密度的类：

///mixture_pdf.hpp

// -----------------------------------------------------

// [author]        lv

// [ time ]        2019.3

// [brief ]        mixture pdfs

// -----------------------------------------------------

#pragma once

namespace rt

{

class mixture_pdf :public pdf

    {

public:

    mixture_pdf(pdf * p1, pdf* p2)

        {

        _p[] = p1;

        _p[1] = p2;

        }

    /*

    @brief: we get the value of pdf function by this interface

    @param:    the direction of location

    @retur: the value of the pdf function

    */

    virtual rtvar value(const rtvec& direction)const

        {

        return 0.5*_p[]->value(direction) + 0.5*_p[]->value(direction);

        }

    /*

    @brief: generate a random number with a Probability model

    @param: none

    @retur:    the Three-dimensional random vector

    */

    virtual rtvec generate()const

        {

        if (lvgm::rand01() < 0.5)

            return _p[]->generate();

        else

            return _p[]->generate();

        }

private:

    pdf* _p[];

    };

}// rt namespace