178 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法基本介绍
最短路径问题
介绍
迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它主要特点是以起始点为中心向外层层扩展（广度优先搜索思想），直到扩展到终点为止。
过程
设置出发顶点为 v 顶点集合V[v1, v2, vi…] v 到 V 中各顶点的距离构成距离集合 Dis， Dis[d1, d2, di…]，Dis集合记录着 v 到图中各顶点的距离（到自身可以看作 0，v 到 vi 距离对应为 di）
- 从 Dis 中选择值最小的 di 并移出 Dis 集合，同时移出 v 集合中对应的顶点 vi ，此时的 v 到 vi 即为最短路径
- 更新 Dis 集合，更新规则为： 比较 v 到 V 集合中顶点的距离值，与 v 通过 vi 到 V 集合中顶点的距离值，保留值较小的一个（同时也应该更新顶点的前驱节点为 vi，表明是通过 vi 到达的）
- 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
179 Dijkstra 算法思路图解
180 Dijkstra 算法解决最短路径问题 1
package com.old.dijkstra_178_184;
import java.util.Arrays;
public class DijkstraAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G',};
//邻接矩阵
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
//表示不可连接
final int N = 65535;
matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};
//创建 Graph
Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
graph.showGraph();
}
}
class Graph {
//顶点数组
private char[] vertex;
//邻接矩阵
private int[][] matrix;
public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
//显示图
public void showGraph() {
for (int[] ints : matrix) {
System.out.println(Arrays.toString(ints));
}
}
}
[65535, 5, 7, 65535, 65535, 65535, 2]
[5, 65535, 65535, 9, 65535, 65535, 3]
[7, 65535, 65535, 65535, 8, 65535, 65535]
[65535, 9, 65535, 65535, 65535, 4, 65535]
[65535, 65535, 8, 65535, 65535, 5, 4]
[65535, 65535, 65535, 4, 5, 65535, 6]
[2, 3, 65535, 65535, 4, 6, 65535]
181-184 Dijkstra 算法解决最短路径问题 2-5
package com.old.dijkstra_178_184;
import java.util.Arrays;
public class DijkstraAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G',};
//邻接矩阵
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
//表示不可连接
final int N = 65535;
matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};
//创建 Graph
Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
graph.showGraph();
graph.dsj(6);
graph.showDijkstra();
}
}
class Graph {
//顶点数组
private char[] vertex;
//邻接矩阵
private int[][] matrix;
//表示已经访问的顶点的集合
private VisitedVertex vv;
public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
//显示结果
public void showDijkstra() {
vv.show();
}
//显示图
public void showGraph() {
for (int[] ints : matrix) {
System.out.println(Arrays.toString(ints));
}
}
/**
* 迪杰斯特拉算法实现
*
* @param index 表示出发前顶点对应的下标
*/
public void dsj(int index) {
this.vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
//更新 index 顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
update(index);
for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
//选择并返回新的访问顶点
index = vv.updateArr();
//更新 index 顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
update(index);
}
}
//更新 index 下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
private void update(int index) {
int len = 0;
//根据遍历邻接矩阵 matrix[index] 行
for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
//len 含义是：出发顶点到 index 顶点的距离 + 从 index 顶点到 j 顶点的距离的和
len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
//如果 j 顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到 j 顶点的距离，就需要更新
if (!vv.isVisited(j) && len < vv.getDis(j)) {
//更新 j 顶点的前戏为 index 顶点
vv.updatePre(j, index);
//更新出发顶点到 j 顶点的距离
vv.updateDis(j, len);
}
}
}
}
class VisitedVertex {
// 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
public int[] already_arr;
// 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
public int[] pre_visited;
// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
public int[] dis;
//构造器
/**
*
* @param length :表示顶点的个数
* @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6
*/
public VisitedVertex(int length, int index) {
this.already_arr = new int[length];
this.pre_visited = new int[length];
this.dis = new int[length];
// 初始化 dis数组
Arrays.fill(dis, 65535);
this.dis[index] = 0;// 设置出发顶点的访问距离为0
this.already_arr[index] = 1; // 设置出发顶点被访问过
}
/**
* 功能: 判断index顶点是否被访问过
* @param index
* @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false
*/
public boolean isVisited(int index) {
return already_arr[index] == 1;
}
/**
* 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离
* @param index
* @param len
*/
public void updateDis(int index, int len) {
dis[index] = len;
}
/**
* 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
* @param pre
* @param index
*/
public void updatePre(int pre, int index) {
pre_visited[pre] = index;
}
/**
* 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
* @param index
*/
public int getDis(int index) {
return dis[index];
}
/**
* 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
* @return
*/
public int updateArr() {
int min = 65535, index = 0;
for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
min = dis[i];
index = i;
}
}
// 更新 index 顶点被访问过
already_arr[index] = 1;
return index;
}
//显示最后的结果
//即将三个数组的情况输出
public void show() {
System.out.println("核心数组的值如下：");
// 输出already_arr
for (int i : already_arr) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
// 输出dis
for (int i : dis) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
// 输出pre_visited
for (int i : pre_visited) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
// 为了好看最后的最短距离，我们处理
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
int count = 0;
for (int i : dis) {
if (i != 65535) {
System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ") ");
} else {
System.out.print("N ");
}
count++;
}
System.out.println();
System.out.println();
}
}
另一篇博客的代码
地址
package com.old.dijkstra_178_184;
import java.util.Arrays;
public class T2 {
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
// 邻接矩阵
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
final int N = 65535;// 表示不可以连接
matrix[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 };
matrix[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 };
matrix[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N };
matrix[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N };
matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 };
matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 };
matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N };
// 创建 Graph对象
Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
// 测试, 看看图的邻接矩阵是否ok
graph.showGraph();
// 测试迪杰斯特拉算法
graph.dsj(6);// G
}
}
class Graph {
private char[] vertex; // 顶点数组
private int[][] matrix; // 邻接矩阵
private VisitedVertex vv; // 已经访问的顶点的集合
// 构造器
public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
// 显示结果
public void showDijkstra() {
vv.showArrays();
}
// 显示图
public void showGraph() {
for (int[] link : matrix) {
for (int i : link) {
System.out.printf("%8d", i);
}
System.out.println();
}
}
//迪杰斯特拉算法实现
/**
*
* @param index 表示出发顶点对应的下标
*/
public void dsj(int index) {
vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
update(index);// 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
vv.showArrays();
for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
index = vv.findNextStartPoint();// 选择并返回新的访问顶点
update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
vv.showArrays();
}
}
// 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,
private void update(int index) {
int len = 0;
// 根据遍历我们的邻接矩阵的 matrix[index]行
for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
// len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和
len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
// 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新
if (!vv.isVisited(j) && len < vv.getDis(j)) {
vv.updatePre(j, index); // 更新j顶点的前驱为index顶点
vv.updateDis(j, len); // 更新出发顶点到j顶点的距离
}
}
}
}
// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {
// 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
public int[] already_arr;
// 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
public int[] pre_visited;
// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
public int[] dis;
//构造器
/**
*
* @param length :表示顶点的个数
* @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6
*/
public VisitedVertex(int length, int index) {
this.already_arr = new int[length];
this.pre_visited = new int[length];
this.dis = new int[length];
// 初始化 dis数组
Arrays.fill(dis, 65535);
this.dis[index] = 0;// 设置出发顶点的访问距离为0
this.already_arr[index] = 1; // 设置出发顶点被访问过
}
/**
* 功能: 判断index顶点是否被访问过
* @param index
* @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false
*/
public boolean isVisited(int index) {
return already_arr[index] == 1;
}
/**
* 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离
* @param index
* @param len
*/
public void updateDis(int index, int len) {
dis[index] = len;
}
/**
* 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
* @param pre
* @param index
*/
public void updatePre(int pre, int index) {
pre_visited[pre] = index;
}
/**
* 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
* @param index
*/
public int getDis(int index) {
return dis[index];
}
/**
* 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
* @return
*/
public int findNextStartPoint() {
int min = 65535, index = 0;
for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
min = dis[i];
index = i;
}
}
// 更新 index 顶点被访问过
already_arr[index] = 1;
return index;
}
//显示最后的结果
//即将三个数组的情况输出
public void showArrays() {
System.out.println("核心数组的值如下：");
// 输出already_arr
for (int i : already_arr) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
// 输出dis
for (int i : dis) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
// 输出pre_visited
for (int i : pre_visited) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
// 为了好看最后的最短距离，我们处理
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
int count = 0;
for (int i : dis) {
if (i != 65535) {
System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ") ");
} else {
System.out.print("N ");
}
count++;
}
System.out.println();
System.out.println();
}
}