图结构练习——最短路径(dijkstra算法(迪杰斯拉特))

 

图结构练习——最短路径

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题目描述

 给定一个带权无向图,求节点1到节点n的最短路径。
 

输入

 输入包含多组数据,格式如下。
第一行包括两个整数n m,代表节点个数和边的个数。(n<=100)
剩下m行每行3个正整数a b c,代表节点a和节点b之间有一条边,权值为c。
 

输出

 每组输出占一行,仅输出从1到n的最短路径权值。(保证最短路径存在)
 

示例输入

3 2
1 2 1
1 3 1
1 0

示例输出

1
0 代码:
 #include <stdio.h>
#include <string.h>
#define p 65535//必须加括号;
int m,n;
int a[][], v[], d[];//v是标记数组,d数组是保存最小权值的数组,相当于lowcost数组
void Dijkstra()//n在这里是节点数
{
//d数组说明:d数组中的每一个元素都保存住源节点到数组元素下标x的最短路的权值累加
int i;
memset(v , , sizeof(v));
for(i = ; i <= n; i++)
d[i] = a[][i];//第一个节点相接的所有边的权值都保存起来;
v[] = ;//标记第一个,已被访问过;
d[] = ;//第一个到自己的距离为0;
for(i = ; i <= n-; i++)
{
int x, y, t = p;//让t为最大值
for(y = ; y <= n; y++)
{
if(!v[y] && d[y] <= t)
{
x=y;
t=d[x];//t保存住最小权值
}
}
v[x] = ;//x已经访问完
for(y = ; y <= n; y++)//更新法则和prim算法不相同,其余均相同
{
if(v[y]==)//这句有没有不影响结果,为什么?
{
if(d[y] > t + a[x][y])
{
d[y] = t + a[x][y];
}
}
}
}
}
int main()
{
int i, j;
int t1, t2, t3;
while(~scanf("%d %d",&n, &m))
{
for(i = ; i <= n; i++)
for(j = ; j <= n; j++)
a[i][j] = p;
for(i = ; i <= m; i++)
{
scanf("%d %d %d",&t1, &t2, &t3);
if(a[t1][t2] > t3)//确保重复出现权值的问题,保证最小权值;
{
a[t1][t2] = t3;
a[t2][t1] = t3;
}
}
Dijkstra();
printf("%d\n",d[n]);
}
return ;
}

以下代码是从用prim算法求最小生成树的代码改写成的代码(sdut 2144 http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2144),修改的地方只有2处,本质上只是更改了更新法则部分:

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int map[][];
int m,n;
int prim()
{
int lowcost[];
int f[]={};
int g[];
int i,j,min,k,sum=;
lowcost[]=;
f[]=;
g[]=;
for(i=;i<=m;i++)
{
lowcost[i]=map[][i];
g[i]=;//本语句不可以省略
}
for(i=;i<=m;i++)
{
min=;
for(j=;j<=m;j++)
if(lowcost[j]<=min&&f[j]==)//寻找与已经生成的最小生成树邻接的边的最小权值
{
min=lowcost[j];//min是最小权值
k=j;//k是最小权值边的终端所对应的数组元素的下标
}
//printf("%d->%d:%d\n",g[k],k,min);//本语句只是为表现出最小生成树的结构,g数组也是为此而定义,可省略该数组
sum=sum+min;
f[k]=;//表明f[k]元素已经用完,下次再碰到时直接跳过
for(j=;j<=m;j++)//最重要的一步,不解释
{
if((map[k][j]+min)<lowcost[j]&&f[j]==)//修改处1
{
lowcost[j]=map[k][j]+min;
g[j]=k;
}
}
}
return lowcost[m];//修改处2
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
int sum=;
int i,j;
for(i=;i<=;i++)
for(j=;j<=;j++)
map[i][j]=;//将map数组中的元素全部置为最大,表示各个节点之间无联系
for(i=;i<=n;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(map[u][v]>w)//防止出现输入2 3 3,2 3 4这样的情况,所以要比较求出最小权值
{
map[u][v]=w;
map[v][u]=w;
}
}
sum=prim();
printf("%d\n",sum);
}
}

比较两部分代码,除了更新法则不同,其余代码部分基本上完全相同,但是两者的功能却完全不相同

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