【BZOJ4553】[Tjoi2016&Heoi2016]序列
Description
佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：
1 2 3
2 2 3
1 3 3
1 1 3
1 2 4
选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求
Input
输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数，且小于等于100,000
Output
输出一个整数，表示对应的答案
Sample Input
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
Sample Output
3
题解：我们设每个数可能的最大值为R，最小值为L，初始值为V，那么我们选出的序列的相邻两项一定满足：Ra<=Vb且Va<=Lb。显然是个类似三维偏序的东西，cdq分治+树状数组维护即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,N,now,ans;
const int maxn=100010;
int s[maxn],tim[maxn];
struct node
{
int l,r,v,org,f;
}p[maxn];
bool cmpr(const node &a,const node &b)
{
return a.r<b.r;
}
bool cmpv(const node &a,const node &b)
{
return a.v<b.v;
}
bool cmpo(const node &a,const node &b)
{
return a.org<b.org;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
inline void updata(int x,int val)
{
for(int i=x;i<=N;i+=i&-i)
{
if(tim[i]<now) tim[i]=now,s[i]=0;
s[i]=max(s[i],val);
}
}
inline int query(int x)
{
int i,ret=0;
for(i=x;i;i-=i&-i)
{
if(tim[i]<now) tim[i]=now,s[i]=0;
ret=max(ret,s[i]);
}
return ret;
}
void solve(int l,int r)
{
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1,i,h1=l,h2=mid+1;
sort(p+l,p+r+1,cmpo);
solve(l,mid);
sort(p+l,p+mid+1,cmpr),sort(p+mid+1,p+r+1,cmpv);
now++;
for(i=l;i<=r;i++)
{
if(h1<=mid&&(h2>r||p[h1].r<=p[h2].v)) updata(p[h1].v,p[h1].f),h1++;
else p[h2].f=max(p[h2].f,query(p[h2].l)+1),h2++;
}
solve(mid+1,r);
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,a,b;
for(i=1;i<=n;i++) p[i].v=p[i].l=p[i].r=rd(),N=max(N,p[i].v),p[i].org=i,p[i].f=1;
for(i=1;i<=m;i++) a=rd(),b=rd(),p[a].l=min(p[a].l,b),p[a].r=max(p[a].r,b),N=max(N,b);
solve(1,n);
for(i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,p[i].f);
printf("%d",ans);
return 0;
}