动态逆序对

题目链接：ybt金牌导航6-5-4 / luogu P3157

题目大意

给你一个排列，每次会删去一些数，然后问你每次删去前这个数组的逆序对数。

思路

首先如果没有删去，我们就直接一个树状数组就好了。

但是它会不断删去，那你考虑删去一个数的时候贡献会减少多少。
那我们分两种情况，一种是在逆序对的前面，一种是在逆序对的后面。

那我们想，假设现在要删的点位置是 \(p_i\)，大小是 \(a_i\)，被删的时间是 \(t_i\)。（如果没有被删就是 \(m+1\)）

那如果是在逆序对的前面，你就是要找点 \(j\)，然后满足：
\(p_i<p_j,a_i>a_j,t_i<t_j\)

如果是在逆序对的后面，你就是要找点 \(j\)，然后满足：
\(p_i>p_j,a_i<a_j,t_i<t_j\)

然后两个三维偏序，就用两个 CDQ 分治就好了。

其实一个就好，另一个就是第一个把 \(p_x,a_x\) 取反再做一次就好了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

struct node {
	int i, a, dt;
}q[100001];
int n, m, a[100001];
int b[50001], pl[100001];
ll ans[50001];

struct sjsz {//树状数组
	int v[100001];
	
	void insert(int x, int y) {
		for (; x <= n; x += x & (-x))
			v[x] += y;
	}
	
	int query(int x) {
		int re = 0;
		for (; x; x -= x & (-x))
			re += v[x];
		return re;
	}
}T;

bool cmp(node x, node y) {
	return x.i < y.i;
}

bool cmp1(node x, node y) {
	return x.a < y.a;
}

void cdq(int l, int r) {//CDQ 分治
	if (l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	cdq(l, mid); cdq(mid + 1, r);
	
	sort(q + l, q + mid + 1, cmp1);
	sort(q + mid + 1, q + r + 1, cmp1);
	
	int nowl = l, nowr = mid + 1;
	while (nowl <= mid) {
		while (nowr <= r && q[nowl].a > q[nowr].a) {
			T.insert(q[nowr].dt, 1);
			nowr++;
		}
		ans[q[nowl].dt] += (nowr - (mid + 1)) - T.query(q[nowl].dt);
		nowl++;
	}
	
	for (int i = mid + 1; i < nowr; i++)
		T.insert(q[i].dt, -1);
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), q[i].a = a[i], q[i].i = i, pl[a[i]] = i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d", &b[i]); q[pl[b[i]]].dt = i;
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!q[i].dt) q[i].dt = m + 1;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//计算一开始的逆序对个数
		T.insert(a[i], 1);
		ans[0] += 1ll * (i - T.query(a[i]));
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		T.insert(a[i], -1);
	}
	
	//计算每次少了这个数会减少多少贡献
	cdq(1, n);//要找另一个在它后面的
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		q[i].i *= -1, q[i].a *= -1;
	sort(q + 1, q + n + 1, cmp);
	cdq(1, n);//要找另一个在它前面的
	
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		printf("%lld\n", ans[i]);
		ans[i + 1] = ans[i] - ans[i + 1];//不断减去每次减少的
	}
	
	return 0;
}