I.あなたの蛙が帰っています
这个题有点意思，是卡特兰数，自行百度就可以。卡特兰数用处很多，买票问题，出栈问题，括号配对等。传送门:很厉害
这个题就是出栈问题，问你出栈的方式有多少种。因为第一个不能最先输出来，随便写写就好了。
找出来公式就是C(2n,n)-C(2n,n-1)。对于这个题来说就是(C(2n,n)-C(2n,n-1)) - (C(2m，m)-C(2m,m-1))。
组合数就用到阶乘了(想一下平时手算的步骤)，阶乘逆元快速幂，哗哗哗乱写就可以了。
代码:
1 //I-卡特兰数-组合数学-阶乘逆元快速幂
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<cstdlib>
7 #include<algorithm>
8 #include<queue>
9 #include<vector>
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 const int maxn=2*1e5+10;
13 const int mod=998244353;
14 ll f[maxn];
15 void ff(){
16 f[0]=1;
17 for(int i=1;i<maxn;i++)
18 f[i]=(i*f[i-1])%mod;
19 }
20 ll poww(ll n,ll m){ //快速幂
21 ll ans=1;
22 while(m){
23 if(m&1)ans=(ans*n)%mod;
24 m=m>>1;
25 n=(n*n)%mod;
26 }
27 return ans;
28 }
29 ll cc(ll n,ll m){ //组合数
30 ll ans=f[n];
31 ans=(ans*poww(f[m],mod-2))%mod;
32 ans=(ans*poww(f[n-m],mod-2))%mod;
33 return ans;
34 }
35 int main(){
36 int t,n,m,h=0;
37 ff();
38 cin>>t;
39 while(t--){
40 cin>>n;
41 m=n-1;
42 ll ans=(cc(2*n,n)-cc(2*n,n-1)-cc(2*m,m)+cc(2*m,m-1)+2*mod)%mod;
43 cout<<"Case #"<<++h<<": "<<ans<<endl;
44 }
45 }