证明：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的.

设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.
　　则　　p1(Aq)=p1(nq)=np1q
　　　　　(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q
　　因为　p1(Aq)= (p1A)q
　　上两式作差得：
　　　　　(m-n)p1q=0
　　由于m不等于n,　　所以p1q=0
　　即(p,q)=0,从而p,q正交.
说明：p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置