好水一道题
掷骰子
Description
Rainbow和Freda通过一次偶然的机会来到了魔界。魔界的大门上赫然写着:
小盆友们,欢迎来到魔界~!乃们需要解决这样一个问题才能进入哦lala~
有N枚骰子,其中第i(1<=i<=N)枚骰子有a[i]面。掷出第i枚骰子时,这a[i]面中只有一面朝上,而且这a[i]面每面朝上的概率都相等,为1/a[i].
门上还写道:这N个骰子,显然一共有M=Sigma(a[i])个面。你们要做的就是把1~M这M个数字不重不漏地写到这M个面上。同时掷出这N个骰子,你们的得分就是这N个骰子朝上的面上的数字之和。你们要做的,就是使你们的得分的期望值最大哦~
Input Format
第一行一个整数N,表示骰子的数目。
第二行N个整数,第i个整数a[i]表示第i个骰子有多少个面。
Output Format
一行一个实数Ans,表示Freda和Rainbow得分的最大期望值,保留三位小数。
Sample Input
2
1 4
Sample Output
7.500
Hint
样例解释
在第一个骰子的唯一一面写上5,第二个骰子的四面分别写上1,2,3,4。这样得分的期望就是5/1+(1+2+3+4)/4=7.5了。
数据范围与约定
对于30%的数据,N<=10
对于50%的数据,N<=1000.
对于100%的数据,0 < N <= 50000, 0 < a[i] <= 100.
题解:
贪心思想,面少的放大数,加上等差数列求值
证明:蒟蒻我不会证
废话少说,上代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[50010]; double s[5001000]; int main(){ freopen("dice.in","r",stdin); freopen("dice.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); m+=a[i]; } for(int i=1;i<=m;i++) s[i]=s[i-1]+i; sort(a+1,a+n+1); double ans=0.0; int last=m; for(int i=1;i<=n;i++){ ans+=(double)((s[last]-s[last-a[i]])/(double)a[i]); last-=a[i]; } printf("%.3lf",ans); return 0; }