bzoj 3252: 攻略 -- 长链剖分+贪心

2022-10-25 10:36:09

3252: 攻略

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

题目简述：树版[k取方格数]

众所周知，桂木桂马是攻略之神，开启攻略之神模式后，他可以同时攻略k部游戏。

今天他得到了一款新游戏《XX半岛》，这款游戏有n个场景(scene)，某些场景可以通过不同的选择支到达其他场景。所有场景和选择支构成树状结构：开始游戏时在根节点（共通线），叶子节点为结局。每个场景有一个价值，现在桂马开启攻略之神模式，同时攻略k次该游戏，问他观赏到的场景的价值和最大是多少（同一场景观看多次是不能重复得到价值的）

“为什么你还没玩就知道每个场景的价值呢？”

“我已经看到结局了。”

Input

第一行两个正整数n,k

第二行n个正整数，表示每个场景的价值

以下n-1行,每行2个整数a,b，表示a场景有个选择支通向b场景（即a是b的父亲）

保证场景1为根节点

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

5 2
4 3 2 1 1
1 2
1 5
2 3
2 4

Sample Output

HINT

对于100%的数据，n<=200000，1<=场景价值<=2^31-1

Source

首先想到的是树链剖分，似乎复杂度不是很优qaq

然后bzoj的标签是 dfs序+线段树似乎还是不会。。（似乎我太弱辣

orz了一下zgz的题解，随便搞搞长链剖分，每次贪心取最长链，一定是最优解，然后长链剖分保证了链不相交，和最长链的最优性

发现好有道理qaq，然后就是长链剖分的裸题 orz 长公主 https://www.zgz233.xyz/2017/10/12/bzoj-3252-%E6%94%BB%E7%95%A5/

这似乎是我真正意义上的第一道长链剖分 >_<

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define inf 1000000007

#define ll long long

#define N 200010

inline int rd()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int fro[N],to[N],lj[N],cnt;

void add(int a,int b){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;lj[a]=cnt;}

int n,m,fa[N],rt;

ll a[N],mx[N];

int son[N];

priority_queue<ll>q;

void dfs1(int x,int f)

{

    fa[x]=f;

    for(int i=lj[x];i;i=fro[i])

    {

        dfs1(to[i],x);

        if(mx[to[i]]>mx[son[x]]) son[x]=to[i];

    }

    mx[x]=a[x]+mx[son[x]];

}

void dfs2(int x,int tp)

{

    if(x!=tp) a[x]+=a[fa[x]];

    if(!son[x]){q.push(a[x]);return;}

    dfs2(son[x],tp);

    for(int i=lj[x];i;i=fro[i])

    {

        if(to[i]==son[x]) continue;

        dfs2(to[i],to[i]);

    }

}

ll ans;

bool ru[N];

int main()

{

    n=rd();m=rd();

    for(int i=;i<=n;i++) a[i]=rd();

    for(int i=,x,y;i<n;i++)

    {

        x=rd();y=rd();

        add(x,y);ru[y]=;

    }

    for(int i=;i<=n;i++) if(!ru[i]) rt=i;

    dfs1(rt,);dfs2(rt,rt);

    for(int i=;i<=m&&!q.empty();i++)

    {

        ans+=q.top();

        q.pop();

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}

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