第1章 概述
【例1-1】分析以下程序段的时间复杂度。
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
A[i][j]=0;
解：该程序段的时间复杂度为O(m*n)。
【例1-2】分析以下程序段的时间复杂度。
i=s=0; ①
while(s<n)
{ i++; ②
s+=i; ③
}
解：语句①为赋值语句，其执行次数为1次，所以其时间复杂度为O(1)。语句②和语句③构成while循环语句的循环体，它们的执行次数由循环控制条件中s与n的值确定。假定循环重复执行x次后结束， 则语句②和语句③各重复执行了x次。其时间复杂度按线性累加规则为O(x)。此时s与n满足关系式：s≥n，而s=1+2+3+…+x。所以有：1+2+3+…+x≥n，可以推出：
x=
x与n之间满足x=f(），所以循环体的时间复杂度为O()，语句①与循环体由线性累加规则得到该程序段的时间复杂度为O(）。
【例1-3】分析以下程序段的时间复杂度。
i=1; ①
while(i<=n)
i=2*i; ②
解：其中语句①的执行次数是1，设语句②的执行次数为f(n)，则有：。
得：T（n）=O()
【例1-4】有如下递归函数fact(n)，分析其时间复杂度。
fact(int n)
{ if(n<=1)
return(1); ①
else
return(n*fact(n-1)); ②
}
解：设fact（n）的运行时间函数是T(n)。该函数中语句①的运行时间是O(1)，语句②的运行时间是T(n-1)+ O(1)，其中O(1)为常量运行时间。
由此可得fact（n）的时间复杂度为 O(n)。fact函数运行的次数，周期
习题1
一、单项选择题
1. 数据结构是指（1. A ）。
A.数据元素的组织形式 B.数据类型
C.数据存储结构 D.数据定义
2. 数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称之为（2. C ）。
A.存储结构 B.逻辑结构
C.链式存储结构 D.顺序存储结构
3. 树形结构是数据元素之间存在一种（3. D ）。
A.一对一关系 B.多对多关系
C.多对一关系 D.一对多关系
4. 设语句x++的时间是单位时间，则以下语句的时间复杂度为（4. B）。
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=i; j<=n; j++)
x++;
A.O(1) B.O() C.O(n) D.O()
5. 算法分析的目的是（5. C、），算法分析的两个主要方面是（A）。
（1） A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出关系
C.分析算法的效率以求改进 D.分析算法的易懂性和文档性
（2） A.空间复杂度和时间复杂度 B.正确性和简明性
C.可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性
6. 计算机算法指的是（ 6. C、），它具备输入，输出和（ B）等五个特性。
（1） A.计算方法 B.排序方法
C.解决问题的有限运算序列 D.调度方法
（2） A.可行性，可移植性和可扩充性 B.可行性，确定性和有穷性
C.确定性，有穷性和稳定性 D.易读性，稳定性和安全性
7. 数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（ 7. B）。
A.低 B.高 C.相同 D.不好说
8. 数据结构作为一门独立的课程出现是在（ 8. D）年。
A.1946 B.1953 C.1964 D.1968
9. 数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构，这种观点（9. B ）。
A.正确 B.错误
C.前半句对，后半句错 D.前半句错，后半句对
10. 计算机内部数据处理的基本单位是（10. B ）。
A.数据 B.数据元素 C.数据项 D.数据库
二、填空题
1. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，分别是______线性结构________和_______非线性结构__________。
2. 数据的逻辑结构有四种基本形态，分别是______集合__________、_____线性_____________、_______树___________和__________图________。
3. 线性结构反映结点间的逻辑关系是____一对一______________的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是_______一对多或多对多___________的。
4. 一个算法的效率可分为_________时间_________效率和________空间__________效率。
5. 在树型结构中，树根结点没有_________前趋_________结点，其余每个结点的有且只有______________一____个前趋驱结点；叶子结点没有______后继____________结点；其余每个结点的后续结点可以__________多________。
6. 在图型结构中，每个结点的前趋结点数和后续结点数可以___________有多个_______。
7. 线性结构中元素之间存在______一对一____________关系；树型结构中元素之间存在________一对多__________关系；图型结构中元素之间存在_______多对多___________关系。
8. 下面程序段的时间复杂度是__________________。8. O()
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
A[i][j]=0;
9. 下面程序段的时间复杂度是__________________。9. O()
i=s=0;
while(s<n) //靠这句
{ i++;
s+=i;
}
10. 下面程序段的时间复杂度是__________________。10. O()
s=0;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
s+=B[i][j];
sum=s;
11. 下面程序段的时间复杂度是__________________。11. O(logn)
i=1;
while(i<=n)
i=i*3;
12. 衡量算法正确性的标准通常是________程序对于精心设计的典型合法数据输入能得出符合要求的结果。__________________。
13. 算法时间复杂度的分析通常有两种方法，即_______事前估计____和____事后统计_______的方法，通常我们对算法求时间复杂度时，采用后一种方法。
三、求下列程序段的时间复杂度。
1. x=0;
for(i=1;i<n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
x++;
1. O()
2. x=0;
for(i=1;i<n;i++)
for(j=1;j<=n-i;j++)
x++;
2. O()
3. int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<=n;j++)
{ c[i][j]=0;
for(k=0;k<n;k++)
c[i][j]=a[i][k]*b[k][j]
}
3. O(n)
4. i=n-1;
while((i>=0)&&A[i]!=k))
j--;
return (i);
4. O(n)
5. fact(n)
{ if(n<=1)
return (1);
else
return (n*fact(n-1));
}
5. O(n)