最优化学期学习笔记—罚函数法（代码记录）

文章目录

• 最优化学期学习笔记---罚函数法（代码记录）
• 前言
• 一、引入问题
• 二、代码

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前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：
例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、引入问题

考虑优化当前问题，作为等式约束，可以很容易利用添加外部惩罚项对整个函数进行修改，如下：

C为惩罚项的常数（应当为大数）
当引入的惩罚项X1+x2+x3=2/3时，整个惩罚项为0。否则为一个非常大的整数对冲最小值
将有约束的问题改为无约束后即可利用牛顿法进行无约束的优化

二、代码

def gradient(vetector,C):
    return (
            [ vetector[0]+C*(vetector[0]+vetector[1]+vetector[2]-2/3)      ],
            [ (1/3)*vetector[1]+C*(vetector[0]+vetector[1]+vetector[2]-2/3)      ],
            [ (2/7)*vetector[2]+C*(vetector[0]+vetector[1]+vetector[2]-2/3)      ],
        )
def transformeToVector(former):
    return np.array( [former[0][0][0],former[1][0][0],former[2][0][0]])
def myC(C):
    return C ** 2
def Hessen(C):
    return np.array([ [1+C,C,C],
               [C,1/3+C,C],
               [C,C,2/7+C],
               ])
x0 = np.random.randint(0,10,size=(3,1))-5
C = 10
g0 = np.transpose(np.mat(transformeToVector(gradient(x0,myC(C)))))
G0 = np.linalg.inv( Hessen(myC(C))  )

all_x = []
all_g = []
all_G = []
all_x.append(x0)
all_g.append(g0)
all_G.append(G0)
while np.linalg.norm(all_g[-1]) > 10**-4 :
    x = all_x[-1] - all_G[-1].dot(all_g[-1])
    all_x.append(x)
    g = np.transpose(np.mat(transformeToVector(gradient(x,myC(C)))))
    all_g.append(g)
    C = myC(C)
    print("当前已经迭代了"+str(len(all_x)-1)+"代")