文章目录

• Repeated Substrings (二分+后缀数组)
• 题目链接
• 题意：
• 思路：
• 代码：

Repeated Substrings (二分+后缀数组)

题目链接

题意：

给定一个字符串 $S （|S|&lt;=1e5）$S（∣S∣<=1e5） ，要求找到一个最长的子串，并且这个子串出现不止一次，可以重叠。

有多个最长子串则输出字典序最小。

思路：

对于子串出现次数问题首先考虑后缀数组，我们可以二分最长长度通过后缀数组的 $height[i]$height[i] 数组来判定是否合法。最后在用 $len$len 来扫一遍查找字典序最小的答案即可，主要是为了熟练后缀数组的用法。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
struct SA{//后缀数组的板子
    int sa[N];
    int t1[N],t2[N],c[N];
    int rk[N],ht[N];
    void build(int s[],int n,int m)
    {
        int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
        for(j=1;j<=n;j<<=1)
        {
            p=0;
            for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
            for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
            for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
            for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
            for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
            swap(x,y);
            p=1;x[sa[0]]=0;
            for(i=1;i<n;i++)
                x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;
            if(p>=n)break;
            m=p;
        }
    }
    void getHeight(int s[],int n)
    {
        int i,j,k=0;
        for(i=0;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(k)k--;
            j=sa[rk[i]-1];
            while(s[i+k]==s[j+k])k++;
            ht[rk[i]]=k;
        }
    }
}sa;
int s[N];
bool check(int n,int len)//二分判定当前长度是否合法
{
    int cnt=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(sa.ht[i]>=len)
        {
            cnt++;
            if(cnt>=2) return true;//不止出现一次
        }
        else cnt=1;
    }
    return false;
}
char S[N];
int id[N];
int main()
{
    int mx=0;
    scanf("%s",S);
    int n=strlen(S);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        s[i]=S[i]-'a'+1;
        mx=max(mx,s[i]);
    }
    s[n]=0;//下标从0开始
    sa.build(s,n+1,mx+1);
    sa.getHeight(s,n);
    int l=0,r=n,ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(n,mid)) l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    int pos=0;
    int cnt=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)//找到字典序最小
    {
        if(sa.ht[i]>=ans)
        {
            cnt++;pos=i;
            if(cnt>=2){
                break;
            }
        }
        else {
            cnt=1;
        }
    }
    pos=sa.sa[pos];
    for(int i=pos;i<=pos+ans-1;i++)printf("%c",S[i]);puts("");//输出
    return 0;
}