BZOJ_4753_[Jsoi2016]最佳团体_树形背包+01分数规划
Description
JSOI信息学代表队一共有N名候选人，这些候选人从1到N编号。方便起见，JYY的编号是0号。每个候选人都由一位
编号比他小的候选人Ri推荐。如果Ri=0则说明这个候选人是JYY自己看上的。为了保证团队的和谐，JYY需要保证，
如果招募了候选人i，那么候选人Ri"也一定需要在团队中。当然了，JYY自己总是在团队里的。每一个候选人都有
一个战斗值Pi"，也有一个招募费用Si"。JYY希望招募K个候选人（JYY自己不算），组成一个性价比最高的团队。
也就是，这K个被JYY选择的候选人的总战斗值与总招募总费用的比值最大。
Input
输入一行包含两个正整数K和N。
接下来N行，其中第i行包含3个整数Si,Pi,Ri表示候选人i的招募费用，战斗值和推荐人编号。
对于100%的数据满足1≤K≤N≤2500,0<"Si,Pi"≤10^4,0≤Ri<i
Output
输出一行一个实数，表示最佳比值。答案保留三位小数。
Sample Input
1 2
1000 1 0
1 1000 1
1000 1 0
1 1000 1
Sample Output
0.001
二分答案x，令t[i]=P[i]-x*S[i]。
然后建立源点S，跑个树形背包求f[S][K+1]是否大于0即可。
按子树合并的树形背包复杂度是$O(n^2)$的。
代码：
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef double f2;
#define N 2550
#define S (n+1)
#define eps 1e-6
#define inf 1000000000
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,K,A[N],B[N],C[N],siz[N];
f2 t[N],g[N],f[N][N];
inline void add(int u,int v) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void dfs(int x) {
siz[x]=1;int i,j,k; f[x][1]=t[x];
for(k=head[x];k;k=nxt[k]) {
dfs(to[k]);
for(i=1;i<=siz[x]+siz[to[k]];i++) g[i]=f[x][i];
for(i=1;i<=siz[x];i++) if(f[x][i]>-inf) {
for(j=1;j<=siz[to[k]];j++) if(f[to[k]][j]>-inf) {
g[i+j]=max(g[i+j],f[x][i]+f[to[k]][j]);
}
}
for(i=1;i<=siz[x]+siz[to[k]];i++) f[x][i]=g[i];
siz[x]+=siz[to[k]];
}
}
bool check(f2 x) {
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++) t[i]=B[i]-x*A[i];
t[S]=0;
for(i=1;i<=S;i++) {
for(j=1;j<=K+1;j++) {
f[i][j]=-inf;
}
}
dfs(S);
return f[S][K+1]>eps;
}
int main() {
//freopen("sales.in","r",stdin);
//freopen("sales.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&K,&n);
int i;
f2 sum=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d%d%d",&A[i],&B[i],&C[i]);
if(!C[i]) C[i]=S;
add(C[i],i); sum+=A[i];
}
f2 l=0,r=10000;
while(r-l>eps) {
f2 mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.3f\n",l);
}