单位矩阵　　对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵．

它是个方阵,除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0.

OpenGL中的坐标用齐次坐标表示，即(x,y,z)表示成(x',y',z',h)，其中x=x'/h; y=y'/h; z=z'/h. 通常h取1. 比如空间中的点(2,3,4)，在OpenGL中将表示成(2,3,4,1). 齐次坐标表示方式适合于矩阵运算，也很方便地表示了无穷远的点，比如(1,0,0,0)就表示x轴上无穷远的点，因为1/0是无穷大，这里约定0/0=0.

接着要说点矩阵(线性代数)的知识。OpenGL里面的平移、旋转、缩放等变换均是线性变换，用矩阵相乘来表示。以平移变换为例，请见官方对glTranslatef函数的说明。假设有点(3,3,3)，如果把该点沿x轴移动2单位，沿y轴移动3单位，沿z轴移动4单位，那么该点会是(3+2, 3+3, 4+4) = (5,6,7). 用矩阵表示是：

<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />

左边的矩阵称为平移变换矩阵，若把2、3、4换成x、y、z，则用它乘以一个齐次坐标表示的向量，就可以将该向量平移(x,y,z). 旋转变换和缩放变换都像平移变换一样可用一个矩阵来表示。这里可以不用理会这些矩阵长什么样，只需清楚它们乘以一个齐次坐标表示的向量，就可以使该向量发生需要的变换。

把平移变换矩阵记为T(x,y,z)，旋转变换矩阵记为R(x,y,z,s)，表示绕向量(x,y,z)旋转s角度；把向量记为X。这里只需要知道它们是 矩阵就行了，现在要把一个点X，如(3,3,3,1)，移动(2,2,2)单位，再绕y轴旋转30度角，用矩阵表示即 R(0,1,0,30)*T(2,2,2)*X，可以理解为离X最近的矩阵最先作用。理解这个顺序很重要，这样，所有变换都可以用一串矩阵的相乘来表示， 计算机里面也确实是这么做的。

介绍完基本的数学知识，下面说OpenGL的作用机制。OpenGL有个变换矩阵堆栈，堆栈就像子弹夹一样，先进的后出。OpenGL中的每个向量，在被定义之后进入到OpenGL世界中，都必须先乘以这个变换矩阵堆栈的栈顶变换矩阵。如下图所示：

理解完上面的知识，再来理解glLoadIdentity、glTranslatef、glRotatef这些函数干了什么就容易多了。这些函数就是对这个堆栈的操作：

• glTranslatef：将T(x,y,z)右乘与堆栈的栈顶变换矩阵。右乘的解释，假设目前栈顶变换矩阵为M，那么就相当于把M修改为M*T.
• glRotatef ：将R(x,y,z,s)右乘与堆栈的栈顶变换矩阵。
• glLoadIdentity：将堆栈的栈顶变换矩阵设置成单位矩阵。
• glPushMatrix：将堆栈的栈顶变换矩阵复制一份，然后Push到堆栈中。所谓Push，就像塞子弹一样把一个矩阵压入到堆栈中，此时，栈顶就是这个新的矩阵了，注意定义的向量都是和栈顶变换矩阵作用的。
• glPopMatrix：将堆栈的栈顶变换矩阵Pop出来。

该讲的讲完了，下面出几道题目练习下吧。

1、OpenGL代码是：glLoadIdentity(); glTranslate3f(4,5,1); glRotate3f(0,1,0,90); glVertex3f(1,1,1); 请问此时栈顶变换矩阵是什么？(1,1,1)这个点到了OpenGL世界中的点是什么？

答：栈顶变换矩阵是T(4,5,1)*R(0,1,0,90)，(1,1,1)到OpenGL世界中的坐标是T(4,5,1)*R(0,1,0,90)*(1,1,1).

2、解释为什么使用glPushMatrix和glPopMatrix的组合可以隔离这两个函数中的变换，使之不影响后面的点？

答：glPushMatrix新压入的变换矩阵是复制了原来的栈顶变换矩阵，所以它继承了之前的变换，此后执行glTranslatef、 glRotatef这些函数时，修改的是栈顶变换矩阵，在glPopMatrix之前的点都将受到栈顶变换矩阵的作用，之后用glPopMatrix，把 栈顶变换矩阵Pop掉，此时的栈顶变换矩阵又还原成原来的那个栈顶变换矩阵。

3、为什么有时候glTranslate3f和glRotate3f能颠倒有时候又不能？

答：矩阵A乘以矩阵B未必等于矩阵B乘以矩阵A，当它们相等时，很多只是巧合。

在opengl中，函数glTranslatef的作用就是移动坐标原点。对应的3个参数对应着3个坐标轴。
如果你调用一次glTranslatef(1.0f,0.0f,0.0f)然后画一个小球，接着再调用次glTranslatef(0.0f,1.0f,0.0f)再画一个小球。

此时，两个小球中，一个在另外一个正右方。
所以，如果要使两个小球分别处于x、y轴，则需要在第二次画之前调用glLoadIdentity()函数，使坐标原点归位。
另外，此处的坐标系为右手坐标系。
切记切记。

2、glPushMatrix、glPopMatrix操作其实就相当于栈里的入栈和出栈。
许多人不明白的可能是入的是什么，出的又是什么。我也是自己反复做了下测试才懂的（利用无聊的web上机时间）。

例如你当前的坐标系原点在你电脑屏幕的左上方。现在你调用glPushMatrix，然后再调用一堆平移、旋转代码等等，然后再画图。那些平移和旋转都是基于坐上角为原点进行变化的。而且都会改变坐标的位置，经过了这些变化后，你的坐标肯定不再左上角了。

那如果想恢复怎么办呢？这时就调用glPopMatrix从栈里取出一个“状态”了，这个状态就是你调用glPushMatrix之前的那个状态。就如很多opengl的书上所讲：调用glPushMatrix其实就是把当前状态做一个副本放入堆栈之中。

glLoadIdentity()

将当前的用户坐标系的原点移到了屏幕中心：类似于一个复位操作
1.X坐标轴从左至右，Y坐标轴从下至上，Z坐标轴从里至外。
2.OpenGL屏幕中心的坐标值是X和Y轴上的0.0f点。
3.中心左面的坐标值是负值，右面是正值。
  移向屏幕顶端是正值，移向屏幕底端是负值。
  移入屏幕深处是负值，移出屏幕则是正值。

glTranslatef(x, y, z)

沿着 X, Y 和 Z 轴移动。

注意在glTranslatef(x, y,
z)中,当您移动的时候，您并不是相对屏幕中心移动，而是相对与当前所在的屏幕位置。其作用就是将你绘点坐标的原点在当前原点的基础上平移一个(x,y,z)向量。

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glLoadIdentity();

glTranslatef(-1.5f,0.0f,-6.0f);
glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex3f(0.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(1.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(0.0f,1.0f, 0.0f);
glEnd();

glLoadIdentity();
glTranslatef(0.0f,0.0f,-6.0f);
glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex3f(0.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(1.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(0.0f,1.0f, 0.0f);
glEnd();

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程序的运行结果如下：

左边的三角形是第一步绘制的，可以看到该三角形绘制的坐标系，实际上是以(-1.5f,0.0f,-6.0f)为原点的。

第二个三角形绘制的时候，由于使用glLoadIdentity()使原点重新回到屏幕中心来，因此其原点位于屏幕的中心。

glRotatef(angle, x, y, z)
与glTranslatef(x, y, z)类似，glRotatef(angle, x, y, z)也是对坐标系进行操作。
旋转轴经过原点，方向为(x,y,z),旋转角度为angle，方向满足右手定则。
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glLoadIdentity();
glTranslatef(0.0f,0.0f,-6.0f);
glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex3f(0.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(1.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(0.0f,1.0f, 0.0f);
glEnd();
////////////////////////////////////////////////////////////////

在未旋转的情况下如图所示：

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glLoadIdentity();
glRotatef(45,0.0f,0.0f,1.0f);
glTranslatef(0.0f,0.0f,-6.0f);
glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex3f(0.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(1.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(0.0f,1.0f, 0.0f);
glEnd();
////////////////////////////////////////////////////////////////

绕Z轴正向旋转45度角，因为Z轴正方向由屏幕内指向屏幕外，由右手定则可知方向为逆时针转动。
由于直角顶点即为原点，因此将围绕直角逆时针旋转。

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glLoadIdentity();
glRotatef(45,0.0f,0.0f,1.0f);
glLoadIdentity();
glTranslatef(0.0f,0.0f,-6.0f);
glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex3f(0.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(1.0f,0.0f, 0.0f);
glVertex3f(0.0f,1.0f, 0.0f);
glEnd();