【刷题】BZOJ 2959 长跑

2022-10-22 22:20:32

Description

某校开展了同学们喜闻乐见的阳光长跑活动。为了能“为祖国健康工作五十年”，同学们纷纷离开寝室，离开教室，离开实验室，到操场参加3000米长跑运动。一时间操场上熙熙攘攘，摩肩接踵，盛况空前。

为了让同学们更好地监督自己，学校推行了刷卡机制。

学校中有n个地点，用1到n的整数表示，每个地点设有若干个刷卡机。

有以下三类事件：

修建了一条连接A地点和B地点的跑道。
A点的刷卡机台数变为了B。
进行了一次长跑。问一个同学从A出发，最后到达B最多可以刷卡多少次。

具体的要求如下：

当同学到达一个地点时，他可以在这里的每一台刷卡机上都刷卡。但每台刷卡机只能刷卡一次，即使多次到达同一地点也不能多次刷卡。

为了安全起见，每条跑道都需要设定一个方向，这条跑道只能按照这个方向单向通行。最多的刷卡次数即为在任意设定跑道方向，按照任意路径从A地点到B地点能刷卡的最多次数。

Input

输入的第一行包含两个正整数n,m，表示地点的个数和操作的个数。

第二行包含n个非负整数，其中第i个数为第个地点最开始刷卡机的台数。

接下来有m行，每行包含三个非负整数P,A,B，P为事件类型，A,B为事件的两个参数。

最初所有地点之间都没有跑道。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。表示地点编号的数均在1到n之间，每个地点的刷卡机台数始终不超过10000，P=1,2,3。

Output

输出的行数等于第3类事件的个数，每行表示一个第3类事件。如果该情况下存在一种设定跑道方向的方案和路径的方案，可以到达，则输出最多可以刷卡的次数。如果A不能到达B，则输出-1。

Sample Input

9 31

10 20 30 40 50 60 70 80 90

3 1 2

1 1 3

1 1 2

1 8 9

1 2 4

1 2 5

1 4 6

1 4 7

3 1 8

3 8 8

1 8 9

3 8 8

3 7 5

3 7 3

1 4 1

3 7 5

3 7 3

1 5 7

3 6 5

3 3 6

1 2 4

1 5 5

3 3 6

2 8 180

3 8 8

2 9 190

3 9 9

2 5 150

3 3 6

2 1 210

3 3 6

Sample Output

HINT

数据规模及约定

对于100%的数据，m<=5n，任意时刻，每个地点的刷卡机台数不超过10000。N<=1.5×10^5

　　

Solution

LCT维护边双

我们只要维护好超级点的权值（dfs的时候加上所有所有属于它的小点的权值），LCT就只要维护一个sum，询问的时候先拉链再查询就行了

对于修改，我们只要在LCT外记录一个数组，要修改了，就把它所属的超级点先减掉以前的这个点的权值，再加上新的权值，pushup一下，就搞定了

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define db double

#define ld long double

const int MAXN=150000+10;

int n,m,fa[MAXN],val[MAXN];

#define lc(x) ch[(x)][0]

#define rc(x) ch[(x)][1]

struct LCT{

	int ch[MAXN][2],fa[MAXN],val[MAXN],sum[MAXN],rev[MAXN],stack[MAXN],cnt,bel[MAXN];

	inline void init()

	{

		for(register int i=1;i<=n;++i)bel[i]=i;

	}

	inline int find(int x)

	{

		return bel[x]==x?x:bel[x]=find(bel[x]);

	}

	inline bool nroot(int x)

	{

		return lc(find(fa[x]))==x||rc(find(fa[x]))==x;

	}

	inline void reverse(int x)

	{

		std::swap(lc(x),rc(x));

		rev[x]^=1;

	}

	inline void dfs(int x,int rt)

	{

		if(lc(x))dfs(lc(x),rt);

		if(rc(x))dfs(rc(x),rt);

		if(x!=rt)bel[x]=rt,val[rt]+=val[x];

	}

	inline void pushup(int x)

	{

		sum[x]=sum[lc(x)]+sum[rc(x)]+val[x];

	}

	inline void pushdown(int x)

	{

		if(rev[x])

		{

			if(lc(x))reverse(lc(x));

			if(rc(x))reverse(rc(x));

			rev[x]=0;

		}

	}

	inline void rotate(int x)

	{

		int f=find(fa[x]),p=find(fa[f]),c=(rc(f)==x);

		if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;

		fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;

		fa[ch[x][c^1]=f]=x;

		fa[x]=p;

		pushup(f);

		pushup(x);

	}

	inline void splay(int x)

	{

		cnt=0;

		stack[++cnt]=x;

		for(register int i=x;nroot(i);i=find(fa[i]))stack[++cnt]=find(fa[i]);

		while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);

		for(register int y=find(fa[x]);nroot(x);rotate(x),y=find(fa[x]))

			if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(find(fa[y])==y)?y:x);

		pushup(x);

	}

	inline void access(int x)

	{

		for(register int y=0;x;x=find(fa[y=x]))splay(x),rc(x)=y,pushup(x);

	}

	inline void makeroot(int x)

	{

		access(x);splay(x);reverse(x);

	}

	inline void split(int x,int y)

	{

		makeroot(x);access(y);splay(y);

	}

	inline void link(int x,int y)

	{

		makeroot(x);fa[x]=y;

	}

};

LCT T;

#undef lc

#undef rc

template<typename T> inline void read(T &x)

{

	T data=0,w=1;

	char ch=0;

	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();

	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();

	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();

	x=data*w;

}

template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')

{

	if(x<0)putchar('-'),x=-x;

	if(x>9)write(x/10);

	putchar(x%10+'0');

	if(c!='\0')putchar(c);

}

template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}

template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}

template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}

template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}

inline int found(int x)

{

	if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);

	return fa[x];

}

inline void add(int u,int v)

{

	u=T.find(u),v=T.find(v);

	int x=found(u),y=found(v);

	if(u==v)return ;

	if(x!=y)

	{

		fa[x]=y;

		T.link(u,v);

		return ;

	}

	T.split(u,v);T.dfs(T.ch[v][0],v);

}

int main()

{

	read(n);read(m);

	for(register int i=1;i<=n;++i)

	{

		read(val[i]),fa[i]=i;

		T.val[i]=val[i];

	}

	T.init();

	while(m--)

	{

		int opt,a,b;

		read(opt);read(a);read(b);

		if(opt==1)add(a,b);

		if(opt==2)

		{

			int u=T.find(a);

			T.access(u);T.splay(u);

			T.val[u]-=val[a];

			val[a]=b;

			T.val[u]+=val[a];

			T.pushup(u);

		}

		if(opt==3)

		{

			if(found(a)!=found(b))

			{

				puts("-1");

				continue;

			}

			a=T.find(a),b=T.find(b);

			T.split(a,b);

			write(T.sum[b],'\n');

		}

	}

	return 0;

}

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