Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题

Sample Input

3 4 2

1 5 6 6

8 3 4 3

6 8 6 3

Sample Output

3

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

Solution

明显二分

二分答案后，判断是否可行

每一行每一列只能选一个数，经典套路，行列连边

小于等于答案的就可以选，行列连边，然后跑最大匹配

如果最大匹配小于 \(n-k+1\) ，那么说明二分的值小了，要变大

否则二分的值就可以减小，直到找到最小值

#include<bits/stdc++.h>

#define ui unsigned int

#define ll long long

#define db double

#define ld long double

#define ull unsigned long long

const int MAXN=500+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,k,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],vis[MAXN],clk,to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],G[MAXN][MAXN],s,t;

std::queue<int> q;

template<typename T> inline void read(T &x)

{

	T data=0,w=1;

	char ch=0;

	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();

	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();

	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();

	x=data*w;

}

template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')

{

	if(x<0)putchar('-'),x=-x;

	if(x>9)write(x/10);

	putchar(x%10+'0');

	if(ch!='\0')putchar(ch);

}

template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}

template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}

template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}

template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}

inline void insert(int x,int y,int z)

{

	to[++e]=y;

	nex[e]=beg[x];

	beg[x]=e;

	cap[e]=z;

	to[++e]=x;

	nex[e]=beg[y];

	beg[y]=e;

	cap[e]=0;

}

inline bool bfs()

{

	memset(level,0,sizeof(level));

	level[s]=1;

	q.push(s);

	while(!q.empty())

	{

		int x=q.front();

		q.pop();

		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])

			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);

	}

	return level[t];

}

inline int dfs(int x,int maxflow)

{

	if(x==t||!maxflow)return maxflow;

	vis[x]=clk;

	int res=0;

	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])

		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)

		{

			int f=dfs(to[i],min(cap[i],maxflow));

			res+=f;

			cap[i]-=f;

			cap[i^1]+=f;

			maxflow-=f;

			if(!maxflow)break;

		}

	return res;

}

inline int Dinic()

{

	int res=0;

	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);

	return res;

}

inline bool check(int num)

{

	e=1;memset(beg,0,sizeof(beg));

	for(register int i=1;i<=n;++i)insert(s,i,1);

	for(register int i=1;i<=m;++i)insert(i+n,t,1);

	for(register int i=1;i<=n;++i)

		for(register int j=1;j<=m;++j)

			if(G[i][j]<=num)insert(i,j+n,1);

	if(Dinic()>=n-k+1)return true;

	else return false;

}

int main()

{

	int l=inf,r=-inf;

	read(n);read(m);read(k);

	s=n+m+1,t=s+1;

	for(register int i=1;i<=n;++i)

		for(register int j=1;j<=m;++j)read(G[i][j]),chkmax(r,G[i][j]),chkmin(l,G[i][j]);

	int ans;

	while(l<=r)

	{

		int mid=(l+r)>>1;

		if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;

		else l=mid+1;

	}

	write(ans,'\n');

	return 0;

}