【BZOJ3140】消毒（二分图匹配）

题面

Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。

由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为abc，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为abc个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸

为111。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为xyz的长方体区域（它由xyz个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足abc≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Sample Input

1

4 4 4

1 0 1 1

0 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 1

1 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

Sample Output

3

HINT

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。

题解

因为对于\(x*y*z\)的区域的代价是\(min(x,y,z)\)

自然，有一项取1，另外的当然去最大值

也就是说每一次消去一个面即可

（蜜汁像小行星那道题)

因为\(x*y*z<=5000\)

所以至少有一项小于17

因此，可以枚举小于17的那一个面中选择那些面消去

剩下的用另外两维来消去

变为二分图的匹配问题

注意：一定要加最优性剪枝，否则TLE

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define rg register

#define MAX 6000

inline int read()

{

	rg int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

struct Line

{

	int v,next;

}e[50000];

int vis[MAX],dep;

int match[MAX];

int h[MAX],cnt=1;

int xx[MAX],yy[MAX],zz[MAX],tot;

bool vis1[MAX],vis2[MAX];

int A,B,C;

void Add(int u,int v)

{

	e[cnt]=(Line){v,h[u]};

	h[u]=cnt++;

}

bool DFS(int u)

{

	for(rg int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		rg int v=e[i].v;

		if(dep!=vis[v])

		{

			vis[v]=dep;

			if(!match[v]||DFS(match[v]))

			{

				match[v]=u;

				return true;

			}

		}

	}

	return false;

}

int main()

{

	rg int TT=read();

	rg int a,b,c,pos;

	while(TT--)

	{

		tot=0;

		a=read(),b=read(),c=read();

		pos=1;

		if(b<a&&b<c)pos=2;

		else if(c<a&&c<b)pos=3;

		for(rg int i=1;i<=a;++i)

			for(rg int j=1;j<=b;++j)

				for(rg int k=1;k<=c;++k)

				{

					rg int x=read();

					if(!x)continue;

					else if(pos==1)++tot,zz[tot]=i,xx[tot]=j,yy[tot]=k;

					else if(pos==2)++tot,zz[tot]=j,xx[tot]=i,yy[tot]=k;

					else if(pos==3)++tot,zz[tot]=k,xx[tot]=j,yy[tot]=i;

				}

		A=a;B=b;C=c;

		if(pos==2)swap(A,B);

		if(pos==3)swap(A,C);

		rg int ans=1e9;

		for(rg int i=0,sum;i<(1<<A);++i)

		{

			for(rg int j=1;j<=B;++j)h[j]=match[j]=0;

			cnt=1;

			sum=A;

			for(rg int j=i;j;j>>=1)if(j&1)--sum;

			for(rg int j=1;j<=tot;++j)

			{

				if((1<<(zz[j]-1))&i)//continue;

				Add(xx[j],yy[j]);

			}

			for(rg int j=1;j<=B;++j)

			{

				++dep;

				if(DFS(j))++sum;

				if(sum>=ans)break;

			}

			ans=min(ans,sum);

		}

		printf("%d\n",ans);

	}

	return 0;

}