题意
有 \(n\) 件工作要分配给 \(n\) 个人做。
第 \(i\) 个人做第 \(j\) 件工作产生的效益为 \(c_{ij}\)。
试设计一个将 \(n\) 件工作分配给 \(n\) 个人做的分配方案。
对于给定的 \(n\) 件工作和 \(n\) 个人,计算最优分配方案和最差分配方案。
思路
二分图最优匹配模板题
设立虚拟源点\(S\),向每个人连容量是\(1\)(因为每个人只能使用一次),费用是\(0\)的边。
设立虚拟汇点\(T\),每件工作向\(T\)连容量是\(1\)(因为每件工作只能做一次),费用是\(0\)的边。
每个人向每件工作连容量是\(1\)(其实任意正整数都可),费用是\(c_{ij}\)的边。
跑一遍费用流即可。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 110, M = 5210, inf = 1e8;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], w[M], ne[M], idx;
int pre[N], d[N], incf[N];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c, int d)
{
e[idx] = b, f[idx] = c, w[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
e[idx] = a, f[idx] = 0, w[idx] = -d, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}
bool spfa()
{
memset(d, 0x3f, sizeof(d));
memset(incf, 0, sizeof(incf));
queue<int> que;
que.push(S);
d[S] = 0, incf[S] = inf;
st[S] = true;
while(que.size()) {
int t = que.front();
que.pop();
st[t] = false;
for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
int ver = e[i];
if(d[ver] > d[t] + w[i] && f[i]) {
d[ver] = d[t] + w[i];
pre[ver] = i;
incf[ver] = min(f[i], incf[t]);
if(!st[ver]) {
st[ver] = true;
que.push(ver);
}
}
}
}
return incf[T] > 0;
}
int EK()
{
int cost = 0;
while(spfa()) {
int t = incf[T];
cost += t * d[T];
for(int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1]) {
f[pre[i]] -= t;
f[pre[i] ^ 1] += t;
}
}
return cost;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
S = 0, T = n * 2 + 1;
memset(h, -1, sizeof(h));
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
add(S, i, 1, 0);
add(n + i, T, 1, 0);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
for(int j = 1; j <= n; j ++) {
int x;
scanf("%d", &x);
add(i, n + j, 1, x);
}
}
printf("%d\n", EK());
for(int i = 0; i < idx; i += 2) {
w[i] = -w[i], w[i ^ 1] = -w[i ^ 1];
f[i] += f[i ^ 1], f[i ^ 1] = 0;
}
printf("%d\n", -EK());
return 0;
}