中文摘要

Summary in Chinese

基于网页编程开发经验，和对数学学科的持久热爱及钻研精神，原创开源实现一款跨平台可离线运行并满足多用户背景、多场景需要的数学专业软件：小乐数学zzllrr Mather，并在软件基础上，影响和提高全民对当今已知数学的认知，在学术界、产业界推动数学基础协议与开放获取进程。

软件将服务于国内外高等院校及中小学师生、数学爱好者和研究者、数学教育和科普工作者，充分解决师生学者在数学知识梳理和学习中存在的不够系统化，教师教学备课授课时搜集和使用数学资源时不够高效，师生家长在检查作业方面不够省时，数学爱好者在探索数学规律时不够自动化和智能化，数学研究者及科普工作者在传播数学时缺少简单实用工具和开放版权资源等现实矛盾，缩短数学与公众的距离及提高友好度，使数学知识与思想可随时随地被学习和探索，从而增强全社会科学精神，并在思维心智底层推动科技创新与社会进步。

软件在内容上，覆盖全数学学科的知识概念和思想方法图谱、典型题库和解法、未解难题及开放课题；

在功能上，集公式编辑、几何绘图、演示交互、解题、知识穿透联想、数学百科启发探索于一身；

软件体积小巧便携，但功能强大，高度结构化和系统化，并可离线使用和*扩展定制。

英文摘要

Summary in English

Based on the experience of programming, the persistent love and energetic research of mathematics, I’ve created and open-sourced a mathematical software called zzllrr Mather, which can run offline across platforms and meet the needs of multi-background users and under multi-scenes.

On the basis of the software, I’ll be dedicated to the promotion of the global recognition of the known mathematics and the standardization and Open Access agreement in academia and industry.

The software will serve teachers and students, mathematic enthusiasts and researchers, mathematic educators and popular science workers at home and abroad. It will solve the problems existing in the combing and learning of mathematic knowledge among teachers, students and scholars, improve the efficiency of collecting and using mathematic resources in teaching preparation, homework checking by teachers, students or their parents, and the automation and intellectualization of exploring Maths by mathematic enthusiasts.

Considering that mathematical researchers and popular science workers usually lack simple practical tools and open access resources when disseminating mathematics, it shortens the distance between mathematics and the public, so that mathematical knowledge and ideas can be learned and explored at any time and anywhere.

In respect of content, the software covers many topics including mathematical knowledge graph and methods, step-by-step solving of typical problems, introduction of the open unsolved problems and pitfalls.

In respect of functionality, it integrates mathematical formula editing, geometric drawing, demonstration interaction, problem solving and mathematical encyclopedia.

It is compact and portable, but powerful, and can be used offline and customized freely.

研究领域描述

Introduction of research field

目前国内外专业数学软件（包含B/S，C/S等架构）很多，大小软件（含垂直数学工具网站）多达上百种，在内容和功能上各有千秋，使用方式风格迥异。从功能上来看，分别侧重下列功能：数学公式编辑排版、数学图形绘制和动画演示、数据统计和可视化、数值分析计算、符号计算、逻辑公式推理、算法研究分析和程序优化处理、数学游戏互动。从内容上讲，有数学概念知识库、数学文献电子书库、数学史资料和新闻、单项课题或数学模型库、数学试题作业问答、数学教学文档、数学内容的动图动画及音视频资源库。从商业性质来看，有开源和商用之分，其中功能相对复杂全面的，满足生产工程需要的，以商用居多。从使用方式来看，有命令行模式，有图形化界面按钮操作模式，有语音或手势触摸控制，甚至VR，AR等交互方式。

研究的依据

Importance of research

数学强则国家强，数学兴则世界兴。数学作为基础学科，是人类社会跨越时代跨越国界，长期实践探索共同积累的普适的宝贵财富，对社会发展和科技进步的重要性不言而喻。而当前数学高度专业化发展与远离大众的矛盾日益突出，使得数学工作者亟需高效的数学工具和先进的传播途径方法对其进行化解。而现有国内外数学软件的功能设计和开放标准，并不能完全适应数学工作者及众多师生家长的需要。

一方面，数学的发展日益精细复杂化、高度抽象化、艰深专业化，而大众对数学的认知却具有认知和理解方面的浅层化、碎片化、功利化、疏远化的倾向。数学家、数学教育工作者、数学科普人员、数学学习者的工作和任务，日益面临艰巨的挑战，尤其在数学方面需要一个能与时俱进保持更新，高度*和统一，并有高扩展性和兼容性的软件工具和传播载体及形式，来开展系统化的、结构化的、多层次的、多阶段的、多场景、多任务的研究、教育、学习、探索工作。

另一方面，优秀数学开源软件比较匮乏，尽管全世界尤其西方发达国家，由于学术环境的高度*，以及各大科学基金会、学术机构、商业公司和软件开发者的支持和努力，也涌现了一些开源软件，但仅满足于学术或工程需要，对普通大众来说功能不够实用和友好，而相对成熟的商业数学软件，因为商业利益和知识产权保护，又比较封闭，操作规范和使用习惯往往不能与其他软件无缝兼容，再加上发展方向不同，很难兼顾非其目标人群的日新月异的数学学习、教学、研究和普及等复杂场景需求。在互联网变革、人工智能涌现的新时代背景下，数学变得空前重要，未来的科技社会急需一大批人才，充分吸收理解和运用数学。而数学知识思想方法的实践和交流传播，需要人们创造更*开放、时空便利、满足多场景需要、自动化甚至智能化的数学工具。

研究的主要内容

Research topic

研究背景：

一、数学的发展日益精深庞杂，对科技生活的影响越来越深刻和至关重要，但普通民众甚至许多专业数学工作者对复杂的数学本身，也往往产生理解上的无力感和挫败感，从而敬而远之，不同背景的用户缺少一个统一的能快速上手的数学资源和工具。尽管在*教育与科研部门以及高校院系、数学行业协会、数学专家学者等组织机构和个人的共同努力下，国内外的数学教学和科普在不断改革和推进，每年互联网上、传统媒体都会涌现一些新颖生动的数学教学和科普的音视频和文档及互动游戏，线下也有各种数学开放日、公众讲座等活动，但依然填满不了大众与数学之间的巨大鸿沟。而在数学学习研讨、教学辅导、科普文化传播等方面，人们往往很难找到一款省时省力，学习门槛低，并满足多场景要求的综合型数学辅助工具。例如，在需要书写数学公式时，大部分中小学师生及家长，以及一些高等院校师生及公司普通职员，一般很少使用专业科研人员常用的LaTeX排版软件，而是使用设计不太严谨的公式编辑器，或普通文本编辑器，甚至以随手书写画图截图或拍照的方式，不仅笔误率高，占用额外的数据存储空间，更导致数学传播和交流效率低。

二、现有国内外数学软件的功能设计，并不能完全适应广大数学工作者、学习者和研究者及众多师生家长的需要。一方面，现有数学软件一般都有自己独特的命令和使用风格，擅长功能和侧重点不同，多个软件之间因设计思想和规范不统一，无缝协同比较困难，商业软件的一些因封闭性导致的功能缺陷也只能等待厂商引起重视并解决。另一方面，使用者进行复杂任务处理时，往往需要切换多种数学软件，难以避免产生混淆和使用障碍，从而增加了学习难度和门槛，数学的教育教学和交流也因此受限。基于C/S架构的数学软件，一般需要收费，或虽然免费或开源，但功能有限，常服务于科研学术或工程，使用场景比较专业但覆盖面较窄。而一些基于B/S架构的数学软件，往往需要联网才能使用，也会因为网络故障或带宽限制或放置广告，时常对使用者产生困扰。另外，很多老牌数学软件，由于历史原因，并没有兼容现有的操作系统平台和新的硬件设备终端，在兼容性和可移植性、交互方式等方面有很大改进空间。

三、数学各种知识资源库及载体存在松散混乱和系统壁垒现象，没有高效组织起来并形成有序结构。许多数学知识资源库缺少灵活性，难以及时更新，维护成本较高。拿不同载体来讲，数学纸质书刊，相对来说排版印刷质量较高，但占用物理空间，且无法及时更新和支持高级检索；数学电子书或课件文档，虽然体积小巧便携，但文档制作工具本身对数学公式和数学计算的支持不能做到尽善尽美，导致文档质量水平不统一，另外由于电子文档更容易引发盗版侵权现象，降低了优质内容创作和分享者的积极性，而不同的文件格式，对读者引用或内容编辑也不太方便；音视频，流媒体或直播形式，在数学教学和科普教育方面，虽然更易引起受众兴趣，但过程比较耗时，内容生产者也要付出比图文形式更多的时间精力，更严峻的问题是，在短视频兴起的快节奏时代，受众对数学的认知，也容易碎片化和片面化，因此需要强有力的系统化和结构化的工具；数学网页网站形式的载体，虽然容易编辑更新和被引用，但需要稳定的有数学专业背景的高素质编辑进行长期维护，而其中一些小型网站或独立博客，因为技术和工具的缺乏，无法做到严格遵守统一的数学公式排版标准，也往往无法做到及时维护更新网页信息，排查访问故障，而内容质量因为版权限制和学术背景程度不同，呈现出良莠不齐现象，另外网站的独立运行，还需要长期承担服务器运维费用，因此热心博主或站长常常无法坚持下去，与此同时，大型数学网站，虽然有知识版权和资源优势，但往往受限于定位，不会同时兼顾用户群体覆盖面和应用深度，大型数学商业网站（以Wolfram Alpha为代表），出于维护商业利益需要，不会永久无偿贡献出全部的数学知识和服务，非赢利机构或社区创办的大型数学网站（如Wikipedia数学目录，MathOverflow，khan可汗学院），往往受限于高昂的运维、版权成本和网站定位，不会无条件支持庞杂的数学学习者和工作者各种需要，而*学校和学术机构协会创办的数学类网站，往往只会考虑满足基本行政形象展示要求，而无法兼顾整个数学生态的全方位发展；数学移动端APP的发展迅猛，受益于VR/AR/AI人工智能等新技术后，目前已经有了公式扫描识别，作业自动检查答案，数学模型增强现实交互等新场景服务（如GeoGebra AR、Math42、Desmos），是数学工具走向更加智能化的先兆，但受限于实际网络环境、AI模型训练方式，许多功能并不成熟，尚未做到尽善尽美。

研究过程：

安装和注册使用现有专业数学软件（含数十个大小网站、几十种PC/Mac客户端软件及移动端APP）的优缺点，在数据和算法开放性、平台设备兼容性、功能可扩展性、受众面广度、易用性和复杂度、交互方式、用户友好性、应用场景丰富度、便携性、可传播性、运算性能平衡度、数学知识覆盖面、数学概念深度和结构化程度、知识产权解决方案、防滥用等方面，进行综合的仔细的体验评测和比较，并深入思考网上相关专家学者、数学工具用户的相关评论与见解，同时从研发、产品、用户等多种角色的角度，对可行性、易用性进行反复论证。

研究结论：

需基于现代浏览器网页技术（HTML5，CSS3, JS），研发一款新型软件，设计和开放全部API（并支持再次扩展和组合封装），结合函数命令式和图形化操作的交互方式，最大化本地离线计算能力，覆盖数学全学科，支持公式排版（原始或封装的LaTeX命令）、符号计算和推理（半自动和全自动）、数值计算和统计（准高精度）、习题解答（给出详细步骤）、图形绘制（SVG矢量输出和Canvas画布像素输出）、多媒体演示（2D/3D动画 及声音播放、影片制作或VR输出）、数学知识概念库、数学典型题库（中小学、大学、研究生课程）、数学课题专项探索、数学互联网资源分布地图等。

在软件功能实现之后，下一步还需进行数学标准化和开放性的推动。推动和制定开放数学的基础协议，是为了让全世界人们都能无障碍地，或以最低成本学习、研究、应用、发展当今已知数学，从而节省社会发展成本和提升人类命运共同体的整体生存质量。在未来智能机器革命时代，保障现存数学知识和思想的完整继承和全面发展，使得机器之间的通信，人与人之间的通信，以及人机交互更加顺畅和科学高效，而努力减少因人的思维缺陷性或机器算法狭隘性导致的危害和损失。

具体来讲，需努力实现但不限于下列标准或协议（也是小乐数学软件的设计理念）：

1、        有机体协议Organism

数学是一个整体的统一的系统性的基础学科。为了实现基础的普适的价值，数学不应被过度碎片化、或小众化及片面化地认识理解和狭隘解读，甚至过度商业化和功利化的发展。在软硬件设计，数学教育和推广交流方面，应尽可能贯彻整体性和立体性原则，实现多通道、多连接、多层次、多形态的传播模式，提供必要的上下文说明、历史背景与现状前景，划清已知和未知、已解和未解问题的界限，最终维护数学的整体形象，并为当代和后代的人们学习和继承发展数学，克服困难扫清障碍，提供和创造尽可能多的便利条件。

2、        可本地计算和联网协议Offline Computation & Online Connection

硬件方面，针对可计算硬件，需底层支持：在本地离线状态下，对当今全部已知数学对象模型的基本运算，同时预留联网接口。为将来高速智能的物联网打下坚实基础，并能部分缓解因联网计算失效造成的风险。

软件方面，针对系统级或平台型基础软件，需全面支持：当今已知数学运算（数学知识库由数学工作者共同参与维护，并定期更新版本），并开放算法API接口，供软硬件应用者调用。

3、        能耗最小化协议Energy Consumption Minimization

数学计算和交流应追求简洁高效，各种数学活动中应减少不必要的冗长重复劳动和能量消耗。公开的知识、数据和算法，能尽可能被标准化、规范化地简化、压缩、引用和重用，在传播和普及过程中消耗最少的人力和自然资源和能源。

举例来讲：

数据存储或机器间通信，应使用数学函数与反函数运算进行信息编码和高度压缩。例如，一个视频文件中存在两个相同的帧或视频片段，就可以使用多项式y=2x这样的数学函数关系，来压缩数据，不同帧之间应尽可能找出最简单的函数表达式，进行语义化存储。

验证当今的数据存储和压缩软件的算法设计是否满足这一思想或协议，有个简单的方法，即把任意一个文本或视频文件，通过相应软件，复制后拼接在原文本或视频后面，然后看这个新生成的文件体积是否明显倍增。

4、        开放获取协议 Open Access

针对数学相关的基础学术资源，知识产权版权拥有者应充分地开放授权（首推Creative Commons，即CC协议），并同时获得充分的尊重（应有数学工作者协会进行档案维护）。

5、        共识与合作协议 Consensus & Cooperation

数学研究者、教育者、学习者、应用者、普及者，需紧密合作融合，尽可能减少（尤其数学方面的）偏见隔阂和认知屏障，以更好地全面适应未来智能机器革命时代的到来。

偏见隔阂的消除，需要我们摒弃意识形态、政见、人种、性别、年龄、分工、知识背景、专业能力、财务、社会资源、社会地位等方面的差异及歧视。

认知屏障的消除，需要我们互通有无（尤其是数学陷阱各种坑、数学捷径各种宝），以蚁群、蜂群精神和命运共同体的心态，投入各项数学活动中。