描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径 上的数字总和为最小。 说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

思路

这题求的是从左上角到右下角，路径上的数字和最小，并且每次只能向下或向右移动。 所以上面很容易想到动态规划求解。我们可以使用一个二维数组dp，dp[i][j]表示的是 从左上角到坐标(i，j)的最小路径和。那么走到坐标(i，j)的位置只有这两种可能，要么 从上面(i -1，j)走下来，要么从左边（i，j -1）走过来，我们要选择路径和最小的再加上 当前坐标的值就是到坐标（i，j）的最小路径。 所以递推公式就是     dp[i][j]=min(dp[i -1][j]，dp[i][j -1])+grid[i][j];

边界

有了递推公式再来看一下边界条件，当在第一行的时候，因为不能从上面走下来，所以 当前值就是前面的累加。同理第一列也一样，因为他不能从左边走过来，所以当前值只 能是上面的累加。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {

        int[][] grid = new int[3][3];
        grid[0][0] = 1;
        grid[0][1] = 3;
        grid[0][2] = 1;

        grid[1][0] = 1;
        grid[1][1] = 5;
        grid[1][2] = 1;

        grid[2][0] = 4;
        grid[2][1] = 2;
        grid[2][2] = 1;

        System.out.println(minPath(grid));
    }

    public static int minPath(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }


}