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标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
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幂级数
一、函数项级数的概念
定义：（函数项）无穷级数
如果给定一个定义在区间 I I I上的函数列
u 1 ( x ) , u 2 ( x ) , u 3 ( x ) , . . . , u n ( x ) , . . . , u_1(x),u_2(x),u_3(x),...,u_n(x),..., u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...,
那么由这函数列所构成的表达式
u 1 ( x ) + u 2 ( x ) + u 3 ( x ) + . . . + u n ( x ) + . . . u_1(x) + u_2(x) + u_3(x) + ... + u_n(x) + ... u1(x)+u2(x)+u3(x)+...+un(x)+...
称为定义在区间 I I I上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数
对于每一个确定的值 x 0 ∈ I x_0\in I x0∈I，函数项级数成为常数项级数
u 1 ( x 0 ) + u 2 ( x 0 ) + u 3 ( x 0 ) + . . . + u n ( x 0 ) + . . . u_1(x_0) + u_2(x_0) + u_3(x_0) + ... + u_n(x_0) + ... u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+...+un(x0)+...
这个级数可能收敛，也可能发散
如果这个级数收敛，就称点 x 0 x_0 x0是函数项级数的收敛点
如果这个级数发散，就称点 x 0 x_0 x0是函数项级数的发散点
函数项级数的收敛点的全体称为它的收敛域，发散点的全体称为它的发散域
幂级数及其收敛性
幂级数
各项都是常数乘以幂函数的函数项级数，即为幂级数，形式为
∑ n = 0 ∞ a n x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n + . . . . \sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n=a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... + a_n x^n + .... n=0∑∞anxn=a0+a1x+a2x2+...+anxn+....
其中常数 a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a n , . . . a_0,a_1,a_2,...,a_n,... a0,a1,a2,...,an,...叫做幂级数的系数
定理1（阿贝尔定理）
推论
定理2
结语
说明：
- 参考于 课本《高等数学》
- 配合书中概念讲解 结合了自己的一些理解及思考
文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程
希望对您有一点点帮助，如有错误欢迎小伙伴指正