【BZOJ-4668】冷战并查集 + 按秩合并 + 乱搞

2022-10-16 13:14:01

4668: 冷战

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Description

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。

Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足他的要求。

Input

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的

u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

Output

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操

作时还没联通，则输出 0。

Sample Input

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6

Sample Output

0
3
5

HINT

Source

Solution

乱搞好题....

维护连通性，显然考虑并查集；对于询问最早联通的时间，显然不能裸上并查集，但也可以维护

比较好理解的思路：

记录集合中的所有点，在合并的时候，把两个集合中的信息合并. （按秩合并）

降低复杂度？可以类比Splay的启发式合并，每次把小的合并到大的里面

那么每个集合，记录联通的元素，以及相应的时间即可...动态内存的话，利用vector即可

对于一个询问，如果联通，二分一下时间即可

并查集正常的路径压缩即可，可以将相连的状态连出边来，这样会比较好写

LCT也可以QAQ

Code

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<vector>

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=,f=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define MAXN 500010

int N,M,dfn,st[MAXN],top,last;

struct UnionFindNode {int Fa,sz; vector<int>time,data; }UF[MAXN];

struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<];

int head[MAXN],cnt=;

inline void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}

inline void Insert(int u,int v) {AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}

inline void DFS(int now,int last)

{

    st[++top]=now;

    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)

        if (edge[i].to!=last) DFS(edge[i].to,now);

}

struct UnionFind

{

    inline void init() {for (int i=; i<=N; i++) UF[i].Fa=i,UF[i].sz=,UF[i].data.push_back(i),UF[i].time.push_back();}

    inline int Find(int x) {if (UF[x].Fa==x) return x; else return UF[x].Fa=Find(UF[x].Fa);}

    inline void Union(int x,int y)//拆x插入y

        {

            DFS(x,);

            int fa=Find(y),now;

            while (top)

                now=st[top--],UF[now].Fa=fa,UF[fa].sz++,UF[now].data.push_back(fa),UF[now].time.push_back(dfn);

            Insert(x,y);

        }

    inline void Merge(int x,int y)

        {

            int f1=Find(x),f2=Find(y);

            dfn++;

            if (f1!=f2) if (UF[f1].sz<UF[f2].sz) Union(x,y); else Union(y,x);

                else return;

        }

    inline int GetTime(int x,int t) {return UF[x].time[UF[x].time.size()-t];}

    inline int GetData(int x,int p) {return UF[x].data[UF[x].data.size()-p];}

    inline int GetAns(int x,int y,int t) {return max( GetTime(x,t) , GetTime(y,t) );}

}uf;

bool Check(int x,int y,int p) {return uf.GetData(x,p)==uf.GetData(y,p);}

inline void Ask(int x,int y)

{

    if (uf.Find(x)!=uf.Find(y)) {printf("%d\n",last=); return;}

    int l=,r=min(UF[x].data.size(),UF[y].data.size());

    while (l<=r)

        {

            int mid=(l+r)>>;

            if (Check(x,y,mid)) l=mid+; else r=mid-;

        }

    printf("%d\n",last=uf.GetAns(x,y,l-));

}

int main()

{

    N=read(),M=read();

    uf.init();

    for (int i=; i<=M; i++)

        {

            int opt=read(),u=read(),v=read();

            u^=last; v^=last;

            if (opt==) Ask(u,v);

            if (opt==) uf.Merge(u,v);

        }

    return ;

}

对于历史课弃疗的理科生我，这些历史居然都记得！！！

码农公寓