给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”，……，25翻译成“z”。一个数字可能有多种翻译。例如，12258有5种不同的翻译，分别是“bccfi”、“bwfi”、“bczi”、“mcfi”、“mzi”。求一个数字有多少种不同的翻译方法？

解题思路

• 回溯法（暴力枚举）
• 动态规划（回溯法可以减少递归次数）

上代码（C++香）

法一：回溯法，很easy

int countN = 0;

// 回溯法
void dfs(int num[], int n, int index){
    if(index == n){
        countN++;
        return ;
    }
    // 如果当前值是1，并且后面至少还有1位数
    if((num[index] == 1) && (index < n - 1))
        dfs(num, n, index + 2);
    // 如果当前值是2，并且后面至少还有1位数，并且下一位小于6
    else if((num[index] == 2) && (index < n - 1) && (num[index + 1] < 6))
        dfs(num, n, index + 2);
    // 也可以只走一步
    dfs(num, n, index + 1);
}

法二：动态规划

  找到状态转移方程：\(f(i)=f(i+1)+g*f(i+2)\)，其中当第i位数字和第i+1两位数字拼接起来的数字在10~25之间时，g为1，否则为0。

int GetTranslationCount(const string& number)
{
    int length = number.length();
    int* counts = new int[length];
    int count = 0;
	// 倒推
    for(int i = length - 1; i >= 0; --i)
    {
        count = 0;
         if(i < length - 1)
         	count = counts[i + 1];
         else
            count = 1;
        if(i < length - 1)
        {
            int digit1 = number[i] - '0';
            int digit2 = number[i + 1] - '0';
            int converted = digit1 * 10 + digit2;
            if(converted >= 10 && converted <= 25)
            {
                if(i < length - 2)
                    // 加上上面的判断就是count = count[i + 1] + count[i + 2]
                    count += counts[i + 2];
                else
                    // i = length - 2，即倒数第二位就有两种方法
                    count += 1;
            }
        }
        counts[i] = count;
    }

    count = counts[0];
    delete[] counts;

    return count;
}

int GetTranslationCount(int number)
{
    if(number < 0)
        return 0;

    string numberInString = to_string(number);
    return GetTranslationCount(numberInString);
}