恶臭树链剖分毁我青春耗我钱财不讲武德。
题目大意
给出 \(k\) 条边权未定的边，以及 \(m\) 条边权已定的边，让你求这样一个东西：
-
有一颗最小生成树包含这 \(k\) 条边；
-
这 \(k\) 条边的权值和最大。
最后输出 \(k\) 条边的权值和。
既然要求 \(k\) 条边都在最小生成树内，那我们不妨先把这 k 条边加入一棵树内。
然后我们对 \(m\) 条边按边权排序，从小到大把能加入生成树内的边都加进去。（其实就是补完这颗生成树）
然后我们考虑剩下没加的边。
如上图，红色二边是 \(k\) 条边中的两条，蓝色是已加入的边，而黑边则是，未加入的一条黑边。
考虑这条边会对边 \(AC\) 和 \(AB\) 造成什么影响。
因为我们优先按边权从小到大排了一遍，所以只要红边中的最大值 \(\le\) \(f_{w_i}\) ，那么蓝边就必定可以加入最小生成树中。
那么每一条黑边其实就变成了对路径的限制。
即 \(f_{a_i}\) 到 \(f_{b_i}\) 的路径上的边的权值不得超过 \(f_{w_i}\) ，这是一个在树上进行区间覆盖的模板，可以用树剖轻松解决。
还有亿些小问题：
-
初始的红边要设成一个最大值，这样就易于进行判断是否有解；
-
蓝边的权值设为 \(0\) ，这样就不会影响到最大值的更新。
以上。
Code
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#define N 500005
using namespace std;
const int INF=1e9+1;
int n, m, k, ans[N];
struct Edge{
int to, nxt, w;
}d[N*2];
int tot, h[N];
void add(int x, int y, int w){
d[++tot].to=y, d[tot].nxt=h[x];
d[tot].w=w, h[x]=tot;
}
struct Tree_chain_partition{
int val[N], son[N], sum[N], dep[N], fa[N];
int top[N], toseg[N], back[N], cnt;
void debug(){
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d: %d %d %d %d %d %d %d %d\n", i, val[i], son[i], sum[i], dep[i], fa[i], top[i], toseg[i], back[i]);
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("--%d %d\n", mx[i], tag[i]);
}
void dfs_1(int pos, int f){
sum[pos]=1, dep[pos]=dep[f]+1, fa[pos]=f;
for(int i=h[pos]; i; i=d[i].nxt){
int to=d[i].to;
if(to==f) continue;
val[to]=d[i].w;
dfs_1(to, pos);
sum[pos]+=sum[to];
if(sum[son[pos]]<sum[to]) son[pos]=to;
}
}
void dfs_2(int pos, int root){
toseg[pos]=++cnt, top[pos]=root;
back[cnt]=pos;
if(son[pos]) dfs_2(son[pos], root);
for(int i=h[pos]; i; i=d[i].nxt){
int to=d[i].to;
if(top[to]) continue;
dfs_2(to, to);
}
}
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define mid (l+r>>1)
int mx[N*4], tag[N*4];
void pushup(int k){mx[k]=max(mx[ls], mx[rs]);}
void upd(int k, int w){mx[k]=w, tag[k]=w;}
void pushdown(int k){
if(!tag[k]) return ;
if(mx[ls]>=tag[k]) upd(ls, tag[k]);
if(mx[rs]>=tag[k]) upd(rs, tag[k]);
tag[k]=0;
return ;
}
void build(int k, int l, int r){
if(l==r){mx[k]=val[back[l&r]];return ;}
build(ls, l, mid);build(rs, mid+1, r);
pushup(k);
}
void add(int k, int l, int r, int x, int y, int w){
if(w>mx[k]) return ;
if(x<=l&&r<=y) return upd(k, w);pushdown(k);
if(x<=mid) add(ls, l, mid, x, y, w);
if(mid<y) add(rs, mid+1, r, x, y, w);
return pushup(k);
}
int LCA(int a, int b){
while(top[a]!=top[b]){
if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a, b);
a=fa[top[a]];
}
if(dep[a]>dep[b]) return b;
return a;
}
void change(int a, int b, int w){
while(top[a]!=top[b]){
if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a, b);
add(1, 1, n, toseg[top[a]], toseg[a], w);
a=fa[top[a]];
}
if(a==b) return;
if(dep[a]<dep[b]) swap(a, b);
add(1, 1, n, toseg[b]+1, toseg[a], w);
}
void putall(int k, int l, int r){
if(l==r){
ans[back[l&r]]=mx[k];
return ;
}pushdown(k);
putall(ls, l, mid);putall(rs, mid+1, r);
}
}TCP;
struct F{
int a, b, w;
bool in;
bool operator < (const F &A) const{
return w<A.w;
}
}f[N], g[N];
int fs[N];
int find(int x){
if(x==fs[x]) return x;
return fs[x]=find(fs[x]);
}
long long ret=0;
int main(){
scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
for(int i=1; i<=n; i++) fs[i]=i;
for(int i=1; i<=k; i++){
scanf("%d%d", &g[i].a, &g[i].b);
add(g[i].a, g[i].b, INF), add(g[i].b, g[i].a, INF);
fs[find(g[i].a)]=find(g[i].b);
}
for(int i=1; i<=m; i++)
scanf("%d%d%d", &f[i].a, &f[i].b, &f[i].w), f[i].in=false;
sort(f+1, f+m+1);
for(int i=1; i<=m; i++){
int fa=find(f[i].a), fb=find(f[i].b);
if(fa==fb) continue;
f[i].in=true;
fs[fa]=fb;
add(f[i].a, f[i].b, 0);
add(f[i].b, f[i].a, 0);
}
TCP.dfs_1(1, 0);
TCP.dfs_2(1, 1);TCP.top[1]=TCP.fa[1]=1;
TCP.build(1, 1, n);
for(int i=1; i<=m; i++)
if(!f[i].in){
int lca=TCP.LCA(f[i].a, f[i].b);
TCP.change(f[i].a, lca, f[i].w);
TCP.change(f[i].b, lca, f[i].w);
}
TCP.putall(1, 1, n);
for(int i=1; i<=n; i++){
if(ans[i]==INF) return printf("-1")*0;
ret+=(long long)ans[i];
}
printf("%lld\n", ret);
return 0;
}