图像处理-投影图像恢复仿射特性

2024-01-16 19:32:10

前言

最近在学习《Multiple view Geometry》（《多视几何》）这本书，纸上得来终觉浅，光看理论发现很空洞，而且不易掌握，因此通过编程操作来巩固知识，如有错误，感谢批评指正。
这篇文章主要是关于其中从投影图像恢复仿射特性的思路和编程实现。

原理

我们通过相机拍摄的图片存在各种畸变，其中投影畸变使得原本平行的直线不再平行，就会产生照片中近大远小的效果，要校正这一畸变，书中给了很多方法，这里是其中的一种。
我们可以将投影变换拆分成相似变换、仿射变换和投影变换三部分， 如下图，
图像处理-投影图像恢复仿射特性
其中相似变换和仿射变换不会改变infinite line，只有投影变换会改变。因此只要找到畸变图像中的这条线，就能够恢复图像的仿射特性（相当于逆转投影变换）。而要确定这条线的位置，就得至少知道线上的两个点。我们知道，所有平行线的交点都在infinite line上面，因此，我们只需要找到图像上的两对平行线（原本是平行，图像上不再平行），求出对应的两个交点，就能找到infinite line了，如下图
图像处理-投影图像恢复仿射特性

进而可以图像的恢复仿射特性。

实现思路

首先我们的畸变图像如下图，
图像处理-投影图像恢复仿射特性
利用公式：

                  l = x1 × x2

图像处理-投影图像恢复仿射特性

可以通过x1、x2的齐次坐标求出两点连线l的齐次坐标。在图中我们找到两对平行线l1、l2和l3、l4，如下图
图像处理-投影图像恢复仿射特性
利用公式：

			  		x = l1 × l2

可以通过l1、l2以及l3、l4的齐次坐标分别求出两对平行线的交点A12、A34，直线A12A34就是我们要找的infinite line。假设该直线的齐次坐标为（l1，l2，l3），那么通过矩阵：

	 H = （（1，0，0），（0，1，0），（l1，l2，l3））

就能够将直线（l1，l2，l3）变换成（0，0，1），即将该直线还原成为infinite line。同理我们也可以利用H矩阵，通过公式：

			 		 x = Hx'

还原投影畸变。

代码

代码一共需要运行两次
第一次运行的主函数：

int main()
{
	Mat src = imread("distortion.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);
	IplImage *src1 = cvLoadImage("distortion.jpg");
	//第一步，通过鼠标获取图片中某个点的坐标，运行第一步时注释掉Rectify(points_3d, src, src1);，将获取到的八个点写入
	//points_3d[8]坐标数组中，因为是齐次坐标，x3 = 1
	GetMouse(src1);
	//输入畸变图上的8个关键点
	Point3d points_3d[8] = { Point3d(99, 147, 1), Point3d(210, 93, 1), Point3d(144, 184, 1), Point3d(261, 122, 1),
						Point3d(144, 184, 1), Point3d(99, 147, 1), Point3d(261, 122, 1), Point3d(210, 93, 1) };
	//第二步，校正图像，运行此步骤时注释掉GetMouse(src1);，解除注释Rectify(points_3d, src, src1);
	//Rectify(points_3d, src, src1);
	imshow("yuantu", src);
	waitKey(0);	
}

其他函数：

void on_mouse(int event, int x, int y, int flags, void* ustc)
{
    CvFont font;
    cvInitFont(&font, CV_FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, 0.5, 0, 1, CV_AA);

    if (event == CV_EVENT_LBUTTONDOWN)
    {
        CvPoint pt = cvPoint(x, y);
        char temp[16];
        sprintf(temp, "(%d,%d)", pt.x, pt.y);
        cvPutText(src, temp, pt, &font, cvScalar(255, 255, 255, 0));
        cvCircle(src, pt, 2, cvScalar(255, 0, 0, 0), CV_FILLED, CV_AA, 0);
        cvShowImage("src", src);
    }
}

void GetMouse(IplImage *img)
{
    src = img;
    cvNamedWindow("src", 1);
    cvSetMouseCallback("src", on_mouse, 0);

    cvShowImage("src", src);
    waitKey(0);
}

在弹出来的图片中点击任意地方可获得改点的图像坐标（x1，x2），如下图：
图像处理-投影图像恢复仿射特性
我选取了a、b、c、d四个点，其中：

					 ab // cd		  ac // bd

将这四个点的坐标按照a、b、c、d、c、a、d、b的顺序填入points_3d[8]坐标数组中，第一次运行结束。

第二次运行的主函数：

int main()
{
	Mat src = imread("distortion.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);
	IplImage *src1 = cvLoadImage("distortion.jpg");
	//第一步，通过鼠标获取图片中某个点的坐标，运行第一步时注释掉Rectify(points_3d, src, src1);，将获取到的八个点写入
	//points_3d[8]矩阵中，因为是齐次坐标，x3 = 1
	//GetMouse(src1);
	//输入畸变图上的8个关键点
	Point3d points_3d[8] = { Point3d(99, 147, 1), Point3d(210, 93, 1), Point3d(144, 184, 1), Point3d(261, 122, 1),
						Point3d(144, 184, 1), Point3d(99, 147, 1), Point3d(261, 122, 1), Point3d(210, 93, 1) };
	//第二步，校正图像，运行此步骤时注释掉GetMouse(src1);，解除注释Rectify(points_3d, src, src1);
	Rectify(points_3d, src, src1);
	imshow("yuantu", src);
	waitKey(0);	
}

校正函数：

void Rectify(Point3d* points, Mat src, IplImage* img)
{
    //通过输入的8个点得到4条连线
    vector<vector<float>> lines;
    int num_lines = 4;
    for(int i = 0; i < num_lines; i++)
    {
        //获取两点连线
        GetLineFromPoints(points[2 * i], points[2 * i + 1], lines);
    }
    //分别求取两个交点
    vector<Point3f> intersect_points;
    int num_intersect_points = 2;
    for (int i = 0; i < num_intersect_points; i++)
    {
        //计算交点
        GetIntersectPoint(lines[2 * i], lines[2 * i + 1], intersect_points);
    }
    //通过两个交点连线求消失线
    vector<vector<float>> vanishing_line;
    GetLineFromPoints(intersect_points[0], intersect_points[1], vanishing_line);
    //恢复矩阵
    float H[3][3] = {{1, 0, 0},
                     {0, 1, 0},
                     {vanishing_line[0][0], vanishing_line[0][1], vanishing_line[0][2]}};
    Mat image = Mat::zeros(src.rows, src.cols, CV_8UC1);
    GetRectifingImage(vanishing_line[0], src, image);
    int i = 0;
}

void GetLineFromPoints(Point3d point1, Point3d point2, vector<vector<float>> &lines)
{
    vector<float> line;
    //定义直线的三个齐次坐标
    float l1 = 0;
    float l2 = 0;
    float l3 = 0;
    l1 = (point1.y * point2.z - point1.z * point2.y);
    l2 = (point1.z * point2.x - point1.x * point2.z);
    l3 = (point1.x * point2.y - point1.y * point2.x);
    //归一化
    l1 = l1 / l3;
    l2 = l2 / l3;
    l3 = 1;
    line.push_back(l1);
    line.push_back(l2);
    line.push_back(l3); 
    lines.push_back(line);
}

void GetIntersectPoint(vector<float> line1, vector<float> line2, vector<Point3f> &intersect_points)
{
    Point3f intersect_point;
    //定义交点的三个齐次坐标
    float x1 = 0;
    float x2 = 0;
    float x3 = 0;
    x1 = (line1[1] * line2[2] - line1[2] * line2[1]);
    x2 = (line1[2] * line2[0] - line1[0] * line2[2]);
    x3 = (line1[0] * line2[1] - line1[1] * line2[0]);
    //归一化
    x1 = x1 / x3;
    x2 = x2 / x3;
    x3 = 1;
    intersect_point.x = x1;
    intersect_point.y = x2;
    intersect_point.z = x3;
    intersect_points.push_back(intersect_point);
}

int Round(float x)
{
    return (x > 0.0) ? floor(x + 0.5) : ceil(x - 0.5);
}

void GetRectifingImage(vector<float> line, Mat src, Mat dst)
{
    Size size_src = src.size();
    for (int i = 0; i < size_src.height; i++)
    {
        for (int j = 0; j < size_src.width; j++)
        {
            float x3 = line[0] * j + line[1] * i + line[2] * 1;
            int x1 = Round(j / x3);
            int x2 = Round(i / x3);
            if (x1 < size_src.width && x1 >= 0 && x2 < size_src.height && x2 >= 0)
            {
                dst.at<uint8_t>(x2, x1) = src.at<uint8_t>(i, j);
            }
        }
    }
    imshow("src", src);
    imshow("dst", dst);
    waitKey(0);
}

运行结果如下图：
图像处理-投影图像恢复仿射特性
校正效果和点的选取有关，因为鼠标点击的那个点不一定是我们真正想要的点，建议一条直线的的两个点间距尽量大一些。
完整代码我放网盘了，有需要自取链接：https://pan.baidu.com/s/1c1EqaWmBseGKHurynedBlw
提取码：qltt

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