42. 接雨水（I、II。掌握这种思想）

思路：暴力（超时）

1. 能接到的雨水总量 sum，是每一列雨水 f(i)的和
2. 而f(i)又是每一列最多能接的雨水capable， 与 该列的柱子高度 height[i] 的差
3. capable根据短板效应，属于 i 左边的最大值lheight 与 右边的最大值 rheight 的最小值

所以综合一下得到 sum( min(lheght, rheight) - height[i] ) (1 < i < height.size()-1)

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int sum = 0;
        // 遍历每一列
        for(int i = 0; i < height.size(); i++) {
            // 跳过第一列和最后一列
            if(i == 0 || i == height.size()-1) continue;
            // 用两个变量分别记录左右两侧的最大值
            int lheight = 0;
            int rheight = 0;
            // 求左侧最大值
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(height[j] > lheight) lheight = height[j];
            }
            // 求右侧最大值
            for(int j = i+1; j < height.size(); j++) {
                if(height[j] > rheight) rheight = height[j];
            }
            // 得到当前i列能接到的雨水
            int cur = min(lheight, rheight) - height[i];
            // 累加到sum中
            if(cur > 0) sum += cur;
        }
        return sum;
    }
};

思路：动态规划

与上种解法有所不同，此处利用两个 vector 容器记录对应每个 i 值的 lheight 和 rheight ，最后累积相加即可。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        // 处理边界
        if(height.size() <= 2) return 0;
        // 两个维护左右侧最大柱高的容器
        vector<int> lmax(height.size(), 0);
        vector<int> rmax(height.size(), 0);
        int len = rmax.size();
		
        // 先遍历一次记录左侧最大柱高的容器
        lmax[0] = height[0];
        for(int i = 1; i < len; i++) {
            lmax[i] = max(height[i], lmax[i-1]);
        }
		
        // 先遍历一次记录右侧最大柱高的容器
        rmax[len - 1] = height[len - 1];
        for(int i = len-2; i >= 0; i--) {
            rmax[i] = max(height[i], rmax[i+1]);
        }
        
        // 遍历全部，累计相加
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            int cur = min(lmax[i], rmax[i]) - height[i];
            if(cur > 0) sum += cur;
        }

        return sum;
    }
};

• 76.05%
• 11.97%

1218. 最长定差子序列（这题很绝，代码短而精）

思路：动态规划

参考了官方题解，解法非常巧妙。首先利用了动态规划的思想，从左往右遍历整个数组，并建立一个辅助数组v。

• 当遍历到 i 时，就根据 v[i - difference]的内容来更新v[i]的值。

arr = [ 1,2,4,3,5,8,7,5,1 ]，difference = 2 可以手动测试一下，就知道这一句话实现了什么内容

class Solution {
public:
    int longestSubsequence(vector<int> &arr, int difference) {
        int res = 0;
        // 此处辅助数组的建立要多加注意！
        unordered_map<int, int> map;
        for(auto i : arr) {
            map[i] = map[i-difference] + 1;
            res = max(res, map[i]);
        }
        return res;
    }
};

• 88.68%
• 52.83%

关于辅助数组的建立：

由于上述代码的关键句会涉及到访问未初始化的数组成员，因此如果用：vector<int> v来接收和计算此题，一定会报错！

而 map 使用 [] 符号取值时，当 key 不存在时，c++ 会利用该 key 及默认构造的 value，组成一个{key, value}对，插入 map 中，即将该 key 对应的 value 初始化为 0，所以访问不存在的元素时不会出错。