CGAffineTransformMake 矩阵变换 的运算原理

1.矩阵的基本知识:

struct CGAffineTransform

{
  CGFloat a, b, c, d;
  CGFloat tx, ty;
};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);

为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里,引入了齐次坐标的概念,即把一个图形用一个三维矩阵表示,其中第三列总是(0,0,1),用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

以上参数在矩阵中的表示为:

 |a    b    0|

 |c    d    0|

 |tx   ty   1|

 

运算原理:原坐标设为(X,Y,1);

                            |a    b    0|

       [X,Y,  1]      |c    d    0|     =     [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] ;

                            |tx    ty  1|

通过矩阵运算后的坐标[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1],我们对比一下可知:

第一种:设a=d=1, b=c=0.  

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [X  + tx  Y + ty  1];

可见,这个时候,坐标是按照向量(tx,ty)进行平移,其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

第二种:设b=c=tx=ty=0.  

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [aX    dY   1];

可见,这个时候,坐标X按照a进行缩放,Y按照d进行缩放,a,d就是X,Y的比例系数,其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。a对应于sx,d对应于sy。

第三种:设tx=ty=0,a=cos?,b=sin?,c=-sin?,d=cos?。

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [Xcos? - Ysin?    Xsin? + Ycos?  1] ;

可见,这个时候,?就是旋转的角度,逆时针为正,顺时针为负。其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。angle即?的弧度表示。

2.利用上面的变换写一个UIImage矩阵变换的例子:

下面是一个关于image的矩阵运算的例子,无外乎是运用以上三种变换的组合,达到所定义的效果:

 

//UIImageOrientation的定义,定义了如下几种变换
typedef enum
{
UIImageOrientationUp, // default orientation

 UIImageOrientationDown, // 180 deg rotation

 UIImageOrientationLeft, // 90 deg CCW

UIImageOrientationRight, // 90 deg CW

UIImageOrientationUpMirrored, // as above but image mirrored along other axis. horizontal flip

UIImageOrientationDownMirrored, // horizontal flip

UIImageOrientationLeftMirrored, // vertical flip

UIImageOrientationRightMirrored, // vertical flip

} UIImageOrientation;

//按照UIImageOrientation的定义,利用矩阵自定义实现对应的变换;

-(UIImage *)transformImage:(UIImage *)aImage

{

CGImageRef imgRef = aImage.CGImage;

CGFloat width = CGImageGetWidth(imgRef);

CGFloat height = CGImageGetHeight(imgRef);

CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;

CGRect bounds = CGRectMake(0, 0, width, height);

CGFloat scaleRatio = 1;

CGFloat boundHeight;

UIImageOrientation orient = aImage.imageOrientation;

switch(UIImageOrientationLeftMirrored)

{

case UIImageOrientationUp:

transform = CGAffineTransformIdentity;

break;

case UIImageOrientationUpMirrored:

transform = CGAffineTransformMakeTranslation(width, 0.0);

transform = CGAffineTransformScale(transform, -1.0, 1.0);

break;

case UIImageOrientationDown:
transform = CGAffineTransformMakeTranslation(width, height);

transform = CGAffineTransformRotate(

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