1、前言

　　之前最开始学习语法和基础知识的时候，基本上最简单的运算符有所接触，当时对于位运算这种东西完全没有概念。今天对C++中出现的部分运算符尤其是位运算符进行一些总结。

2、+ - * / %

　　这些貌似不用讲吧？小学生都知道了。

3、&& ||

　　两大基础逻辑运算符，&&表示“和”，前后连接两个值，形如a && b，当且仅当a==1并且b==1，返回值为1，否则为0；||表示“或”，前后连接两个值，形如a || b，当a==1或者b==1时，返回值为1；否则为0。

4、<< >>

　　位运算符。形如a << b，表示a在二进制形式下向左移动b位。如：10 << 2 -> [1010](2) << 2 -> [101000](2) -> 40。然而只要你清楚二进制数的意义，并且通过这个样例，很快就可以发现左移一位就相当于乘2，而一般运用得较多的地方也是这里，由于电脑位运算速度较快，所以a=a*2就可以转换为a=a<<1，一来加快速度，二来可以装逼哦。

　　同理，<<就是相反的含义了，不多解释。

5、& | ^

　　咋一看和第3项似乎有点像，但是这些都是位运算符，可和第3项也存在一些相通的地方。这些位运算符的共同点是将他们转换为二进制数，然后按位计算，最后返回值。一个个来解释：

① & 和

对于每一位，存在：

　　1&1=1；1&0=0；0&1=0；0&0=0。

　　即当且仅当两个数的这一位均为1，返回值为1，否则为0。举一个实例：10&3=[1010](2)&[0011](2)=[0010](2)=2

　　作为整体时，布尔值返回值在当且仅当每一位返回值均为0时返回0，否则为1。

　　应用：判断奇偶性的时候，通常会写： if (n%2==0)，可写成：if (n&1==0)。

② | 或

对于每一位，存在：

　　1|1=1；1|0=1；0|1=1；0|0=0。

　　即两个数的这一位只要有一位为1，返回值为1；否则为0。举一个实例：10|3=[1010](2)|[0011](2)=[1011](2)=11

　　作为整体时，布尔值返回值在当且仅当每一位返回值均为0时返回0，否则为1。

③^ 异或

对于每一位，存在：

　　1^1=0；1^0=0；0^1=0；0^0=1。

　　即两个数的这一位相同时返回1，不同时返回0。举一个实例：10^3=[1010](2)^[0011](2)=[0110](2)=6

　　作为整体时，布尔值返回值在当且仅当每一位返回值均为0时返回0，否则为1。

　　应用：这是一个非常强大的位运算符，起码我是这么觉得，因为当我了解到之后都感觉似乎不可能，但是事实证明这是正确的。

<1>更方便地交换两个数的值

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void swap(int &a,int &b) { a^=b; b^=a; a^=b; }

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<2>例题：在一个数列中存在2*n+1个数，其中有n个数出现了两次，一个数出现了一次，请找出那个数。首先容易想到一个算法，作标记，时间复杂度为O(2n)。但是，巧妙地运用^，可以达到O(n)，如下代码：

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void find()

{

　　int ans=0;

　　for (int i=1;i<=n;i++) ans^=a[i];

　　printf("%d",ans);

}

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