问题描述

给定一个整数数组 nums，按要求返回一个新数组 counts。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是  nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

示例:

输入: [5,2,6,1]
输出: [2,1,1,0]
解释:
5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1).
2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1).
6 的右侧有 1 个更小的元素 (1).
1 的右侧有 0 个更小的元素.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self

解答

方法1：归并排序

'''
归并排序，求逆序数。 要扩展原数组，加上顺序标记，否则排序之后会丢失顺序。 时间复杂度:O(nlogn) ''' class Solution(object):     def countSmaller(self, nums):         if not nums:             return []         def merge(list1, list2, index):             arr = []             len1 = len(list1)             len2 = len(list2)             i = 0             j = 0             while i < len1 and j < len2:                 if list1[i][index] > list2[j][index]:                     arr.append(list2[j])                     j += 1                 else:                     if index == 0:                         list1[i][2] += j                     arr.append(list1[i])                     i += 1             while i < len1:                 if index == 0:                     list1[i][2] += j                 arr.append(list1[i])                 i += 1             while j < len2:                 arr.append(list2[j])                 j += 1             return arr         def merg_sort(a, index):             len_a = len(a)             if len_a <= 1:                 return a             list2 = merg_sort(a[len_a/2:],index)             list1 = merg_sort(a[:len_a/2],index)             return merge(list1, list2, index)         temp = []         len_nums = len(nums)         for i in range(0,len_nums):             temp.append([nums[i],i,0])         temp = merg_sort(temp,0)         temp = merg_sort(temp,1)         return zip(*temp)[2]

方法二：二分查找，查找到的索引就是逆序数了，再将数字插入有序数组。

'''
二分查找，时间复杂度也是O(nlogn)
'''
class Solution(object):
    def countSmaller(self, nums):
        result = []
        arr = []
        nums.reverse()
        for i in nums:
            index = bisect.bisect_left(arr, i) #这是二分查找，返回的是插入的位置
            arr.insert(index, i) #插叙有序数组arr
            result.append(index) #index就是逆序数了
        result.reverse()
        return result