LeetCode.976-周长最大的三角形(Largest Perimeter Triangle)

这是悦乐书的第368次更新,第396篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第230题(顺位题号是976)。给定正长度的数组A,返回具有非零区域的三角形的最大周长,由这些长度中的3个组成。如果不可能形成任何非零区域的三角形,则返回0。例如:

输入:[2,1,2]
输出:5

输入:[1,2,1]
输出:0

输入:[3,2,3,4]
输出:10

输入:[3,6,2,3]
输出:8

注意

  • 3 <= A.length <= 10000

  • 1 <= A[i] <= 10^6

02 第一种解法

暴力解法,会超时

题目的意思是从数组中拿三个数组成三角形,求最大周长,如果找不到适合的数组成三角形,就返回0。直接上循环,取三个数,拿到三个数后,利用三角形的定义:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。符合这两个条件就求三个数之和,最后取其中的最大值输出。

此解法的时间复杂度是O(N^3),空间复杂度是O(1)

public int largestPerimeter(int[] A) {
    int max = 0, len = A.length;
    for (int i=0; i<=len-2; i++) {
        for (int j=i+1; j<len-1; j++) {
            for (int k=j+1; k<len; k++) {
                if (isTriangle(A[i], A[j], A[k])) {
                    max = Math.max(max, A[i]+A[j]+A[k]);
                }
            }
        }
    }
    return max;
}

public boolean isTriangle(int x, int y, int z) {
    boolean f = false, f2 = false;
    // 任意两边之和大于第三边
    if (x+y>z && x+z>y && y+z>x) {
        f = true;
    }
    // 任意两边之差小于第三边
    if (x-y<z && x-z<y && y-z<x) {
        f2 = true;
    }
    return f && f2;
}


03 第二种解法

第一种解法的时间复杂度太高了,我们需要再优化下,既然是数组,并且需要一次拿三个数,那能够想到的就是先排序了,取相邻的三个元素,以这三个元素作为三角形的边长a、b、c,他们的大小关系是a<=b<=c,如果想要a、b、c组成三角形,需要满足什么条件?

第一种情况:等边三角形,即a=b=c,例如{3,3,3}。

第二种情况:等腰三角形,即a=b或者b=c,例如{4,4,5}、{2,6,6}。

第三种情况:普通三角形,即a<b<c,例如{3,4,5}可以组成三角形,但是像{3,4,8}就不能组成三角形,虽然3,4,8满足a<b<c的关系。

所以,如果有a<=b<=c的前提,那么只要a+b>c,就可以组成三角形。

思路:利用Arrayssort方法,对A排序,从后往前每次取三个数,判断是否满足a+b>c,满足此条件的三个数组成的三角形的周长是最大的。

此解法的时间复杂度是O(NlogN),空间复杂度是O(1)

public int largestPerimeter2(int[] A) {
    Arrays.sort(A);
    int n = A.length;
    for (int i=n-3; i>=0; i--) {
        if (A[i] + A[i+1] > A[i+2]) {
            return A[i] + A[i+1] + A[i+2];
        }
    }
    return 0;
}


04 小结

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