这是悦乐书的第368次更新,第396篇原创
01 看题和准备
今天介绍的是LeetCode
算法题中Easy
级别的第230
题(顺位题号是976
)。给定正长度的数组A
,返回具有非零区域的三角形的最大周长,由这些长度中的3个组成。如果不可能形成任何非零区域的三角形,则返回0。例如:
输入:[2,1,2]
输出:5
输入:[1,2,1]
输出:0
输入:[3,2,3,4]
输出:10
输入:[3,6,2,3]
输出:8
注意:
3 <= A.length <= 10000
1 <= A[i] <= 10^6
02 第一种解法
暴力解法,会超时。
题目的意思是从数组中拿三个数组成三角形,求最大周长,如果找不到适合的数组成三角形,就返回0。直接上循环,取三个数,拿到三个数后,利用三角形的定义:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。符合这两个条件就求三个数之和,最后取其中的最大值输出。
此解法的时间复杂度是O(N^3)
,空间复杂度是O(1)
。
public int largestPerimeter(int[] A) {
int max = 0, len = A.length;
for (int i=0; i<=len-2; i++) {
for (int j=i+1; j<len-1; j++) {
for (int k=j+1; k<len; k++) {
if (isTriangle(A[i], A[j], A[k])) {
max = Math.max(max, A[i]+A[j]+A[k]);
}
}
}
}
return max;
}
public boolean isTriangle(int x, int y, int z) {
boolean f = false, f2 = false;
// 任意两边之和大于第三边
if (x+y>z && x+z>y && y+z>x) {
f = true;
}
// 任意两边之差小于第三边
if (x-y<z && x-z<y && y-z<x) {
f2 = true;
}
return f && f2;
}
03 第二种解法
第一种解法的时间复杂度太高了,我们需要再优化下,既然是数组,并且需要一次拿三个数,那能够想到的就是先排序了,取相邻的三个元素,以这三个元素作为三角形的边长a、b、c,他们的大小关系是a<=b<=c
,如果想要a、b、c
组成三角形,需要满足什么条件?
第一种情况:等边三角形,即a=b=c
,例如{3,3,3}。
第二种情况:等腰三角形,即a=b
或者b=c
,例如{4,4,5}、{2,6,6}。
第三种情况:普通三角形,即a<b<c
,例如{3,4,5}可以组成三角形,但是像{3,4,8}就不能组成三角形,虽然3,4,8满足a<b<c的关系。
所以,如果有a<=b<=c
的前提,那么只要a+b>c
,就可以组成三角形。
思路:利用Arrays
的sort
方法,对A
排序,从后往前每次取三个数,判断是否满足a+b>c
,满足此条件的三个数组成的三角形的周长是最大的。
此解法的时间复杂度是O(NlogN)
,空间复杂度是O(1)
。
public int largestPerimeter2(int[] A) {
Arrays.sort(A);
int n = A.length;
for (int i=n-3; i>=0; i--) {
if (A[i] + A[i+1] > A[i+2]) {
return A[i] + A[i+1] + A[i+2];
}
}
return 0;
}
04 小结
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