poj3417 Network 树形Dp+LCA

题意:给定一棵n个节点的树,然后在给定m条边,去掉m条边中的一条和原树中的一条边,使得树至少分为两部分,问有多少种方案。

神题,一点也想不到做法,

首先要分析出加入一条边之后会形成环,形成环的话,如果去掉该边和环上面没有被其他环覆盖的边,那么便分为两部分了。

这样只需要记录每条边被环覆盖了几次即可,

用dp[u]表示u点的父边被覆盖了几次。

每次新加进来一条边(a,b) dp[a] ++ ,dp[b] ++ , dp[lca(a,b)] -= 2;

所有边处理完之后,遍历一边此树,同时转移状态 dp[u] += dp[v];

#define maxn 100005

struct node
{
int v,next;
};
node e[maxn * ];
int cnt ;
int head[maxn * ];
int num ;
int E[maxn * + ],L[maxn * + ],R[maxn * + ];
int f[maxn * + ][];
int dp[maxn];
void init()
{
cnt = ;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void add(int u ,int v)
{
e[cnt].v = v ;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt ++ ;
e[cnt].v = u;
e[cnt].next = head[v] ;
head[v] = cnt ++ ;
return ;
}
void dfs(int u ,int fa,int dep)
{
E[++num] = u , L[num] = dep , R[u] = num;
for(int i = head[u] ;i != -; i = e[i].next)
if(e[i].v != fa)
{
int v = e[i].v;
dfs(v, u, dep + );
E[++num] = u , L[num] = dep;
}
return;
}
void initRMQ()
{
for(int i = ; i <= num ;i ++ ) f[i][] = i;
for(int j = ; (<<j) <= num ; j++ )
for(int i = ; i + (<<j) - <= num; i ++ )
if(L[f[i][j-]] < L[f[i+(<<(j-))][j-]]) //ps:注意下标
f[i][j] = f[i][j-];
else f[i][j] = f[i+(<<(j-))][j-];
}
int lca(int a ,int b)
{
a = R[a] , b = R[b];
if(a>b) swap(a,b);
int k = (log(1.0 + b - a )/log(2.0));
if(L[f[a][k]] < L[f[b-(<<k)+][k]] )
return E[f[a][k]];
else return E[f[b-(<<k)+][k]];
}
void dfs(int u,int fa)
{
for(int i = head[u] ; i != - ; i =e[i].next)
if(e[i].v != fa)
{
int v = e[i].v;
dfs(v,u);
dp[u] += dp[v];
}
return ;
}
int main()
{
int n,m;
int u,v;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init();
for(int i = ; i < n - ; i ++ )
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
num = ;
memset(R,,sizeof(R));
dfs(,,);
initRMQ();
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i = ; i < m ; i ++ )
{
scanf("%d%d",&u,&v);
dp[u] ++ ;
dp[v] ++ ;
dp[lca(u,v)] -= ;
}
dfs(,);
int sum ;
sum = ;
for(int i = ;i <= n ; i++ ) // ps:1为根不要选。
{
if(dp[i] == )
sum ++;
else if(dp[i] == )
sum += m;
}
printf("%d\n",sum);
}
return ;
} /*
好题:
离线LCA + 树形DP 分析:加进来一条边(a,b),会形成一条环 a - lca(a,b) - b
如果去掉(a,b)和没有被其他环覆盖的边,那么就能把树分成两部分。
只要记录dp[u]表示u的负边被环覆盖了几次
对于新加进来的一条边(a,b) dp[a] ++ , dp[b] ++ , dp[lca(a,b)] -= 2;///
这样处理为完所有新加进来的边之后,在dfs一边,跑完状态转移:dp[u] += dp[v];
这里就可以把每条环上的边都依次加1,并且因为lca(a,b)的父边不再环上,且已经提前减去了2
这样转移正好可以把减掉的2消去。 注意:这里把lca离线处理成rmq,只需要O(n)的遍历和O(nlogn)的预处理即可。 ST表 并且这里以1为根,后面的状态转移也要以1为根,否则lca就白算了。 */

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