赫夫曼树
1 基本介绍
1) 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为
最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2) 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近
2 赫夫曼树几个重要概念和举例说明
1) 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路
中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
2) 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结
点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3) 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path
length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4) WPL 最小的就是赫夫曼树
3 赫夫曼树创建思路图解
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.
思路分析(示意图)：
{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}
构成赫夫曼树的步骤：
1) 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4) 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数
据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
5) 图解:
4 赫夫曼树的代码实现
package huffmanTree; import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections; public class HuffmanTree { public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}; Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(arr); preOrder(createHuffmanTree); } // 前序遍历方法
public static void preOrder(Node root) {
if(root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("空树！");
}
} // 创建哈夫曼树
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
// 1 遍历arr数组
// 2 将arr的每个元素构成一个Node
// 3 将Node放入ArrayList
ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
for (int value: arr) {
nodes.add(new Node(value));
} while(nodes.size() > 1) {
Collections.sort(nodes); // System.out.println(nodes.toString()); // 取出根节点权值最小的两个二叉树
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1); // 构建新二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
// 删除处理过的节点
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
// parent加入List
nodes.add(parent); // Collections.sort(nodes);
// System.out.println(nodes.toString());
}
// 返回root
return nodes.get(0);
}
} // 创建节点
class Node implements Comparable<Node>{
int value;
Node left;
Node right; public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
} public Node(int value) {
this.value = value;
} @Override
public String toString() {
return "Node [value= " + value + "]";
} @Override
public int compareTo(Node o) {
return this.value - o.value;
}
}
赫夫曼编码
1 基本介绍
1) 赫夫曼编码也翻译为
哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法
2) 赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
3) 赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在 20%～90%之间
4) 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman 于 1952 年提出一种编码方法，称之为最佳编码
2 原理剖析
通信领域中信息的处理方式 1-定长编码
通信领域中信息的处理方式 2-变长编码
通信领域中信息的处理方式 3-赫夫曼编码
步骤如下：
传输的 字符串
1) i like like like java do you like a java
2) d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5
:9 // 各个字符对应的个数
3) 按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值
步骤：
构成赫夫曼树的步骤：
1) 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4) 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，
就得到一颗赫夫曼树
4) 根据赫夫曼树，给各个字符,规定编码 (前缀编码)， 向左的路径为 0 向右的路径为 1 ， 编码
如下:
o: 1000
u: 10010 d: 100110 y: 100111 i: 101
a : 110
k: 1110
e: 1111
j: 0000
v: 0001
l: 001
: 01
5) 按照上面的赫夫曼编码，我们的"i like like like java do you like a java"
字符串对应的编码为 (注
意这里我们使用的无损压缩)
10101001101111011110100110111101111010011011110111101000011000011100110011110000110
01111000100100100110111101111011100100001100001110 通过赫夫曼编码处理 长度为 133
6） 长度为 ： 133
说明:
原来长度是 359 , 压缩了 (359-133) / 359 = 62.9%
此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性
赫夫曼编码是无损处理方案
注意事项
注意, 这个赫夫曼树根据排序方法不同，也可能不太一样，这样对应的赫夫曼编码也不完全一样，但是 wpl 是
一样的，都是最小的, 最后生成的赫夫曼编码的长度是一样，比如: 如果我们让每次生成的新的二叉树总是排在权
值相同的二叉树的最后一个，则生成的二叉树为:
3 最佳实践-数据压缩(创建赫夫曼树)
将给出的一段文本，比如 "i like like like java do you like a java" ， 根据前面的讲的赫夫曼编码原理，对其进行数
据压缩处理，形式如：
"1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100
110111101111011100100001100001110
"
步骤 ：根据赫夫曼编码压缩数据的原理，需要创建 "i like like like java do you like a java" 对应的赫夫曼树
思路：前面已经分析过了，而且我们已然讲过了构建赫夫曼树的具体实现。
代码实现：
package com.lin.HuffmanCode_0314; import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map; public class HuffmanCode { public static void main(String[] args) { String content = "i like like like java do you like a java";
byte[] contentBytes = content.getBytes();
System.out.println(contentBytes.length); // 40 List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);
System.out.println(nodes); // 创建哈夫曼树
System.out.println("哈夫曼树");
Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(nodes); preOrder(createHuffmanTree); } /**
*
* @Description:生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码<br>
* 思路：将赫夫曼编码存放在Map<
* @author LinZM
* @date 2021-3-14 21:09:30
* @version V1.8
*/ // 前序遍历
private static void preOrder(Node root){
if(root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("空树！");
}
}
/**
*
* @Description:
* @author LinZM
* @date 2021-3-14 20:45:23
* @version V1.8
* @param bytes接收字节数组
* @param
*/
private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
// 1 创建一个ArrayList
ArrayList<Node> nodes= new ArrayList<Node>(); // 遍历bytes，统计每一个byte出现的次数->map[key, value]
Map<Byte, Integer> counts = new HashMap();
for(byte b: bytes) {
Integer count = counts.get(b); //
if(count == null) { // Map中还没有这个字符数据, 第一次
counts.put(b, 1);
} else {
counts.put(b, count + 1);
}
}
// 把每个键值对转成一个Node对象， 并加入到nodes集合
for(Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()) {
nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
}
return nodes;
} // 通过List创建赫夫曼树
private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) {
while(nodes.size() > 1) {
Collections.sort(nodes); Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1); Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight); parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode; nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode); nodes.add(parent);
}
return nodes.get(0);
} } class Node implements Comparable<Node>{
Byte data;// 存放数据本身
int weight; // 权值，字符出现的次数
Node left;
Node right; public Node(Byte data, int weight) {
this.data = data;
this.weight = weight;
} @Override
public int compareTo(Node o) {
// TODO Auto-generated method stub
return this.weight - o.weight;
} @Override
public String toString() {
return "Node [data = " + data + " weight= " + weight + "]";
} // 前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
}
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