题目大意:
给定一个序列,有2个操作:
1. 区间覆盖。
2. 区间数颜色。
解题思路:
珂朵莉树+树套树。
看到区间覆盖当然想到珂朵莉树然而这是Ynoi
所以我们得优化掉珂朵莉树那个暴力过程。
考虑对每个位置,记录它这个颜色前一次出现的位置pre(它本身是第一次则为0)。
对一段颜色相同的区间,除了第一个位置,其他位置的pre都是位置-1。
用树套树,第一维为原本位置,第二维为pre,然后对于查询$[l,r]$区间的颜色个数,相当于$[l,r]$区间,pre在$[0,l-1]$的个数。
考虑一次修改,最多增加$O(m)$个区间,所以总区间个数是$O(n+m)$的。所以暴力删除复杂度是对的。
用珂朵莉树(其实是个set,不过珂朵莉树的split比较方便)维护相同颜色区间,对每种颜色再开set存所有区间。
然后对于每次修改,先把pre可能变动的位置弄出来,再修改珂朵莉树和set里的信息,最后再重新求那些pre,在树套树上修改即可。
时间复杂度$O((n+m)\log^2 n)$。
C++ Code:
#include<cstdio> #include<cctype> #include<set> #include<map> const int N=100005,M=1.5e7+5; struct istream{ char buf[23333333],*s; inline istream(){ buf[fread(s=buf,1,23333330,stdin)]='\n';fclose(stdin); } inline istream&operator>>(int&d){ for(d=0;!isdigit(*s);++s); while(isdigit(*s))d=(d<<3)+(d<<1)+(*s++^'0'); return*this; } }cin; struct ostream{ char buf[12000005],*s; inline ostream(){s=buf;} inline ostream&operator<<(int d){ if(!d)*s++='0';else{ static int w; for(w=1;w<=d;w*=10);for(;w/=10;d%=w)*s++=d/w^'0'; } return*this; } inline ostream&operator<<(const char&c){*s++=c;return*this;} inline void flush(){fwrite(buf,1,s-buf,stdout);s=buf;} inline~ostream(){flush();} }cout; struct node{ int l,r;mutable int col; inline bool operator<(const node&r)const{return l<r.l;} }; std::set<node>s; typedef std::set<node>::iterator iter; std::set<std::pair<int,int> >cl[N<<1]; std::map<int,int>ys;int tot=0,nodes=0; int n,m,pp[N],rt[N],pw[N]; int ls[M],rs[M],sz[M]; iter split(int pos){ iter it=s.lower_bound((node){pos}); if(it!=s.end()&&it->l==pos)return it; --it; const int l=it->l,r=it->r,val=it->col; s.erase(it); cl[val].erase(std::make_pair(l,r)); s.insert((node){l,pos-1,val}); cl[val].insert(std::make_pair(l,pos-1)); cl[val].insert(std::make_pair(pos,r)); return s.insert((node){pos,r,val}).first; } void modify2D(int&o,int l,int r,const int&pos,const int&dlt){ if(!o)o=++nodes; sz[o]+=dlt; if(l==r)return; const int mid=l+r>>1; if(pos<=mid)modify2D(ls[o],l,mid,pos,dlt);else modify2D(rs[o],mid+1,r,pos,dlt); } void modify1D(int i,int pre,int f){for(;i<=n;i+=i&-i)modify2D(rt[i],0,n,pre,f);} int query2D(int o,int l,int r,const int&L,const int&R){ if(!o)return 0; if(L<=l&&r<=R)return sz[o]; const int mid=l+r>>1; if(L<=mid&&mid<R)return query2D(ls[o],l,mid,L,R)+query2D(rs[o],mid+1,r,L,R); if(L<=mid)return query2D(ls[o],l,mid,L,R);return query2D(rs[o],mid+1,r,L,R); } int query1D(int l,int r){ int ret=0; for(int i=r;i;i^=i&-i)ret+=query2D(rt[i],0,n,0,l-1); for(int i=l-1;i;i^=i&-i)ret-=query2D(rt[i],0,n,0,l-1); return ret; } int main(){ cin>>n>>m; int preL=1,pre;cin>>pre; for(int i=2;i<=n;++i){ int now; cin>>now; if(now!=pre)s.insert((node){preL,i-1,pre}),preL=i,pre=now; } s.insert((node){preL,n,pre}); s.insert((node){n+1}); for(int i=1;i<=n+m;++i)cl[i].insert(std::make_pair(0,0)); for(iter i=s.begin();i!=s.end();++i){ if(i->l>n)break; if(!ys.count(i->col))ys[i->col]=++tot; i->col=ys[i->col]; cl[i->col].insert(std::make_pair(i->l,i->r)); for(int j=i->l+1;j<=i->r;++j)modify1D(j,j-1,1),pw[j]=j-1; modify1D(i->l,pp[i->col],1);pw[i->l]=pp[i->col]; pp[i->col]=i->r; } while(m--){ int op,l,r; cin>>op>>l>>r; if(op==1){ static std::set<int>trans; trans.clear(); int x;cin>>x;if(!ys.count(x))ys[x]=++tot;x=ys[x]; iter R=split(r+1),L=split(l); for(iter i=L;i!=R;++i){ trans.insert(i->l); auto it=cl[i->col].upper_bound(std::make_pair(i->l,i->r)); if(it!=cl[i->col].end())trans.insert(it->first); cl[i->col].erase(std::make_pair(i->l,i->r)); } s.erase(L,R); s.insert((node){l,r,x}); cl[x].insert(std::make_pair(l,r)); const auto it=(cl[x].upper_bound(std::make_pair(l,r))); if(it!=cl[x].end())trans.insert(it->first); for(int it:trans){ iter info=--s.upper_bound((node){it}); modify1D(it,pw[it],-1); if(it==info->l)pw[it]=(--cl[info->col].lower_bound(std::make_pair(info->l,info->r)))->second;else pw[it]=it-1; modify1D(it,pw[it],1); } }else cout<<query1D(l,r)<<'\n'; } return 0; }