多路查找树（multi-way search tree）
//实现对order序(阶)的B-TREE结构基本操作的封装。
//查找：search，插入：insert，删除：remove。
//创建：create，销毁：destory，打印：print。
#ifndef BTREE_H
#define BTREE_H
#ifdef __cplusplus
extern "C" {
#endif
////* 定义m序(阶)B 树的最小度数BTree_D=ceil(m)*/
/// 在这里定义每个节点中关键字的最大数目为:2 * BTree_D - 1，即序(阶)：2 * BTree_D.
#define BTree_D 2
#define ORDER (BTree_D * 2) //定义为4阶B-tree,2-3-4树。最简单为3阶B-tree,2-3树。
//#define ORDER (BTree_T * 2-1) //最简单为3阶B-tree,2-3树。
typedef int KeyType;
typedef struct BTNode{
int keynum; /// 结点中关键字的个数，keynum <= BTree_N
KeyType key[ORDER-1]; /// 关键字向量为key[0..keynum - 1]
struct BTNode* child[ORDER]; /// 孩子指针向量为child[0..keynum]
bool isLeaf; /// 是否是叶子节点的标志
}BTNode;
typedef BTNode* BTree; ///定义BTree
///给定数据集data,创建BTree。
void BTree_create(BTree* tree, const KeyType* data, int length);
///销毁BTree，释放内存空间。
void BTree_destroy(BTree* tree);
///在BTree中插入关键字key。
void BTree_insert(BTree* tree, KeyType key);
///在BTree中移除关键字key。
void BTree_remove(BTree* tree, KeyType key);
///深度遍历BTree打印各层结点信息。
void BTree_print(const BTree tree, int layer=1);
/// 在BTree中查找关键字 key，
/// 成功时返回找到的节点的地址及 key 在其中的位置 *pos
/// 失败时返回 NULL 及查找失败时扫描到的节点位置 *pos
BTNode* BTree_search(const BTree tree, int key, int* pos);
#ifdef __cplusplus
}
#endif
#endif
//代码来自（该文章有细致讲解）：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6735293
//实现对order序(阶)的B-TREE结构基本操作的封装。
//查找：search，插入：insert，删除：remove。
//创建：create，销毁：destory，打印：print。
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include "btree.h"
//#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define cmp(a, b) ( ( ((a)-(b)) >= (0) ) ? (1) : (0) ) //比较a，b大小
#define DEBUG_BTREE
// 模拟向磁盘写入节点
void disk_write(BTNode* node)
{
//打印出结点中的全部元素，方便调试查看keynum之后的元素是否为0(即是否存在垃圾数据)；而不是keynum个元素。
printf("向磁盘写入节点");
for(int i=0;i<ORDER-1;i++){
printf("%c",node->key[i]);
}
printf("\n");
}
// 模拟从磁盘读取节点
void disk_read(BTNode** node)
{
//打印出结点中的全部元素，方便调试查看keynum之后的元素是否为0(即是否存在垃圾数据)；而不是keynum个元素。
printf("向磁盘读取节点");
for(int i=0;i<ORDER-1;i++){
printf("%c",(*node)->key[i]);
}
printf("\n");
}
// 按层次打印 B 树
void BTree_print(const BTree tree, int layer)
{
int i;
BTNode* node = tree;
if (node) {
printf("第 %d 层， %d node : ", layer, node->keynum);
//打印出结点中的全部元素，方便调试查看keynum之后的元素是否为0(即是否存在垃圾数据)；而不是keynum个元素。
for (i = 0; i < ORDER-1; ++i) {
//for (i = 0; i < node->keynum; ++i) {
printf("%c ", node->key[i]);
}
printf("\n");
++layer;
for (i = 0 ; i <= node->keynum; i++) {
if (node->child[i]) {
BTree_print(node->child[i], layer);
}
}
}
else {
printf("树为空。\n");
}
}
// 结点node内对关键字进行二分查找。
int binarySearch(BTNode* node, int low, int high, KeyType Fkey)
{
int mid;
while (low<=high)
{
mid = low + (high-low)/2;
if (Fkey<node->key[mid])
{
high = mid-1;
}
if (Fkey>node->key[mid])
{
low = mid+1;
}
if (Fkey==node->key[mid])
{
return mid;//返回下标。
}
}
return 0;//未找到返回0.
}
//insert
/***************************************************************************************
将分裂的结点中的一半元素给新建的结点，并且将分裂结点中的中间关键字元素上移至父节点中。
parent 是一个非满的父节点
node 是 tree 孩子表中下标为 index 的孩子节点，且是满的，需分裂。
*******************************************************************/
void BTree_split_child(BTNode* parent, int index, BTNode* node)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
printf("BTree_split_child!\n");
#endif
assert(parent && node);
int i;
// 创建新节点，存储 node 中后半部分的数据
BTNode* newNode = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);
if (!newNode) {
printf("Error! out of memory!\n");
return;
}
newNode->isLeaf = node->isLeaf;
newNode->keynum = BTree_D - 1;
// 拷贝 node 后半部分关键字,然后将node后半部分置为0。
for (i = 0; i < newNode->keynum; ++i){
newNode->key[i] = node->key[BTree_D + i];
node->key[BTree_D + i] = 0;
}
// 如果 node 不是叶子节点，拷贝 node 后半部分的指向孩子节点的指针，然后将node后半部分指向孩子节点的指针置为NULL。
if (!node->isLeaf) {
for (i = 0; i < BTree_D; i++) {
newNode->child[i] = node->child[BTree_D + i];
node->child[BTree_D + i] = NULL;
}
}
// 将 node 分裂出 newNode 之后，里面的数据减半
node->keynum = BTree_D - 1;
// 调整父节点中的指向孩子的指针和关键字元素。分裂时父节点增加指向孩子的指针和关键元素。
for (i = parent->keynum; i > index; --i) {
parent->child[i + 1] = parent->child[i];
}
parent->child[index + 1] = newNode;
for (i = parent->keynum - 1; i >= index; --i) {
parent->key[i + 1] = parent->key[i];
}
parent->key[index] = node->key[BTree_D - 1];
++parent->keynum;
node->key[BTree_D - 1] = 0;
// 写入磁盘
disk_write(parent);
disk_write(newNode);
disk_write(node);
}
void BTree_insert_nonfull(BTNode* node, KeyType key)
{
assert(node);
int i;
// 节点是叶子节点，直接插入
if (node->isLeaf) {
i = node->keynum - 1;
while (i >= 0 && key < node->key[i]) {
node->key[i + 1] = node->key[i];
--i;
}
node->key[i + 1] = key;
++node->keynum;
// 写入磁盘
disk_write(node);
}
// 节点是内部节点
else {
/* 查找插入的位置*/
i = node->keynum - 1;
while (i >= 0 && key < node->key[i]) {
--i;
}
++i;
// 从磁盘读取孩子节点
disk_read(&node->child[i]);
// 如果该孩子节点已满，分裂调整值
if (node->child[i]->keynum == (ORDER-1)) {
BTree_split_child(node, i, node->child[i]);
// 如果待插入的关键字大于该分裂结点中上移到父节点的关键字，在该关键字的右孩子结点中进行插入操作。
if (key > node->key[i]) {
++i;
}
}
BTree_insert_nonfull(node->child[i], key);
}
}
void BTree_insert(BTree* tree, KeyType key)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
printf("BTree_insert:\n");
#endif
BTNode* node;
BTNode* root = *tree;
// 树为空
if (NULL == root) {
root = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);
if (!root) {
printf("Error! out of memory!\n");
return;
}
root->isLeaf = true;
root->keynum = 1;
root->key[0] = key;
*tree = root;
// 写入磁盘
disk_write(root);
return;
}
// 根节点已满，插入前需要进行分裂调整
if (root->keynum == (ORDER-1)) {
// 产生新节点当作根
node = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);
if (!node) {
printf("Error! out of memory!\n");
return;
}
*tree = node;
node->isLeaf = false;
node->keynum = 0;
node->child[0] = root;
BTree_split_child(node, 0, root);
BTree_insert_nonfull(node, key);
}
// 根节点未满，在当前节点中插入 key
else {
BTree_insert_nonfull(root, key);
}
}
//remove
// 对 tree 中的节点 node 进行合并孩子节点处理.
// 注意：孩子节点的 keynum 必须均已达到下限，即均等于 BTree_D - 1
// 将 tree 中索引为 index 的 key 下移至左孩子结点中，
// 将 node 中索引为 index + 1 的孩子节点合并到索引为 index 的孩子节点中，右孩子合并到左孩子结点中。
// 并调相关的 key 和指针。</p>void BTree_merge_child(BTree* tree, BTNode* node, int index)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
printf("BTree_merge_child!\n");
#endif
assert(tree && node && index >= 0 && index < node->keynum);
int i;
KeyType key = node->key[index];
BTNode* leftChild = node->child[index];
BTNode* rightChild = node->child[index + 1];
assert(leftChild && leftChild->keynum == BTree_D - 1
&& rightChild && rightChild->keynum == BTree_D - 1);
// 将 node中关键字下标为index 的 key 下移至左孩子结点中，该key所对应的右孩子结点指向node的右孩子结点中的第一个孩子。
leftChild->key[leftChild->keynum] = key;
leftChild->child[leftChild->keynum + 1] = rightChild->child[0];
++leftChild->keynum;
// 右孩子的元素合并到左孩子结点中。
for (i = 0; i < rightChild->keynum; ++i) {
leftChild->key[leftChild->keynum] = rightChild->key[i];
leftChild->child[leftChild->keynum + 1] = rightChild->child[i + 1];
++leftChild->keynum;
}
// 在 node 中下移的 key后面的元素前移
for (i = index; i < node->keynum - 1; ++i) {
node->key[i] = node->key[i + 1];
node->child[i + 1] = node->child[i + 2];
}
node->key[node->keynum - 1] = 0;
node->child[node->keynum] = NULL;
--node->keynum;
// 如果根节点没有 key 了，并将根节点调整为合并后的左孩子节点；然后删除释放空间。
if (node->keynum == 0) {
if (*tree == node) {
*tree = leftChild;
}
free(node);
node = NULL;
}
free(rightChild);
rightChild = NULL;
}
void BTree_recursive_remove(BTree* tree, KeyType key)
{
// B-数的保持条件之一：
// 非根节点的内部节点的关键字数目不能少于 BTree_D - 1
int i, j, index;
BTNode *root = *tree;
BTNode *node = root;
if (!root) {
printf("Failed to remove %c, it is not in the tree!\n", key);
return;
}
// 结点中找key。
index = 0;
while (index < node->keynum && key > node->key[index]) {
++index;
}
/*======================含有key的当前结点时的情况====================
node:
index of Key: i-1 i i+1
+---+---+---+---+
* key *
+---+---+---+---+---+
/ \
index of Child: i i+1
/ \
+---+---+ +---+---+
* * * *
+---+---+---+ +---+---+---+
leftChild rightChild
============================================================*/
/*一、结点中找到了关键字key的情况.*/
BTNode *leftChild, *rightChild;
KeyType leftKey, rightKey;
if (index < node->keynum && node->key[index] == key) {
/* 1，所在节点是叶子节点，直接删除*/
if (node->isLeaf) {
for (i = index; i < node->keynum-1; ++i) {
node->key[i] = node->key[i + 1];
//node->child[i + 1] = node->child[i + 2];叶子节点的孩子结点为空，无需移动处理。
}
node->key[node->keynum-1] = 0;
//node->child[node->keynum] = NULL;
--node->keynum;
if (node->keynum == 0) {
assert(node == *tree);
free(node);
*tree = NULL;
}
return;
}
/*2.选择脱贫致富的孩子结点。*/
// 2a，选择相对富有的左孩子结点。
// 如果位于 key 前的左孩子结点的 key 数目 >= BTree_D，
// 在其中找 key 的左孩子结点的最后一个元素上移至父节点key的位置。
// 然后在左孩子节点中递归删除元素leftKey。
else if (node->child[index]->keynum >= BTree_D) {
leftChild = node->child[index];
leftKey = leftChild->key[leftChild->keynum - 1];
node->key[index] = leftKey;
BTree_recursive_remove(&leftChild, leftKey);
}
// 2b，选择相对富有的右孩子结点。
// 如果位于 key 后的右孩子结点的 key 数目 >= BTree_D，
// 在其中找 key 的右孩子结点的第一个元素上移至父节点key的位置
// 然后在右孩子节点中递归删除元素rightKey。
else if (node->child[index + 1]->keynum >= BTree_D) {
rightChild = node->child[index + 1];
rightKey = rightChild->key[0];
node->key[index] = rightKey;
BTree_recursive_remove(&rightChild, rightKey);
}
/*左右孩子结点都刚脱贫。删除前需要孩子结点的合并操作*/
// 2c，左右孩子结点只包含 BTree_D - 1 个节点，
// 合并是将 key 下移至左孩子节点，并将右孩子节点合并到左孩子节点中，
// 删除右孩子节点，在父节点node中移除 key 和指向右孩子节点的指针，
// 然后在合并了的左孩子节点中递归删除元素key。
else if (node->child[index]->keynum == BTree_D - 1
&& node->child[index + 1]->keynum == BTree_D - 1){
leftChild = node->child[index];
BTree_merge_child(tree, node, index);
// 在合并了的左孩子节点中递归删除 key
BTree_recursive_remove(&leftChild, key);
}
}
/*======================未含有key的当前结点时的情况====================
node:
index of Key: i-1 i i+1
+---+---+---+---+
* keyi *
+---+---+---+---+---+
/ | \
index of Child: i-1 i i+1
/ | \
+---+---+ +---+---+ +---+---+
* * * * * *
+---+---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+
leftSibling Child rightSibling
============================================================*/
/*二、结点中未找到了关键字key的情况.*/
else {
BTNode *leftSibling, *rightSibling, *child;
// 3. key 不在内节点 node 中，则应当在某个包含 key 的子节点中。
// key < node->key[index], 所以 key 应当在孩子节点 node->child[index] 中
child = node->child[index];
if (!child) {
printf("Failed to remove %c, it is not in the tree!\n", key);
return;
}
/*所需查找的该孩子结点刚脱贫的情况*/
if (child->keynum == BTree_D - 1) {
leftSibling = NULL;
rightSibling = NULL;
if (index - 1 >= 0) {
leftSibling = node->child[index - 1];
}
if (index + 1 <= node->keynum) {
rightSibling = node->child[index + 1];
}
/*选择致富的相邻兄弟结点。*/
// 3a，如果所在孩子节点相邻的兄弟节点中有节点至少包含 BTree_D 个关键字
// 将 node 的一个关键字key[index]下移到 child 中，将相对富有的相邻兄弟节点中一个关键字上移到
// node 中，然后在 child 孩子节点中递归删除 key。
if ((leftSibling && leftSibling->keynum >= BTree_D)
|| (rightSibling && rightSibling->keynum >= BTree_D)) {
int richR = 0;
if(rightSibling) richR = 1;
if(leftSibling && rightSibling) {
richR = cmp(rightSibling->keynum,leftSibling->keynum);
}
if (rightSibling && rightSibling->keynum >= BTree_D && richR) {
//相邻右兄弟相对富有，则该孩子先向父节点借一个元素，右兄弟中的第一个元素上移至父节点所借位置，并进行相应调整。
child->key[child->keynum] = node->key[index];
child->child[child->keynum + 1] = rightSibling->child[0];
++child->keynum;
node->key[index] = rightSibling->key[0];
for (j = 0; j < rightSibling->keynum - 1; ++j) {//元素前移
rightSibling->key[j] = rightSibling->key[j + 1];
rightSibling->child[j] = rightSibling->child[j + 1];
}
rightSibling->key[rightSibling->keynum-1] = 0;
rightSibling->child[rightSibling->keynum-1] = rightSibling->child[rightSibling->keynum];
rightSibling->child[rightSibling->keynum] = NULL;
--rightSibling->keynum;
}
else {//相邻左兄弟相对富有，则该孩子向父节点借一个元素，左兄弟中的最后元素上移至父节点所借位置，并进行相应调整。
for (j = child->keynum; j > 0; --j) {//元素后移
child->key[j] = child->key[j - 1];
child->child[j + 1] = child->child[j];
}
child->child[1] = child->child[0];
child->child[0] = leftSibling->child[leftSibling->keynum];
child->key[0] = node->key[index - 1];
++child->keynum;
node->key[index - 1] = leftSibling->key[leftSibling->keynum - 1];
leftSibling->key[leftSibling->keynum - 1] = 0;
leftSibling->child[leftSibling->keynum] = NULL;
--leftSibling->keynum;
}
}
/*相邻兄弟结点都刚脱贫。删除前需要兄弟结点的合并操作,*/
// 3b, 如果所在孩子节点相邻的兄弟节点都只包含 BTree_D - 1 个关键字，
// 将 child 与其一相邻节点合并，并将 node 中的一个关键字下降到合并节点中，
// 再在 node 中删除那个关键字和相关指针，若 node 的 key 为空，删之，并调整根为合并结点。
// 最后，在相关孩子节点child中递归删除 key。
else if ((!leftSibling || (leftSibling && leftSibling->keynum == BTree_D - 1))
&& (!rightSibling || (rightSibling && rightSibling->keynum == BTree_D - 1))) {
if (leftSibling && leftSibling->keynum == BTree_D - 1) {
BTree_merge_child(tree, node, index - 1);//node中的右孩子元素合并到左孩子中。
child = leftSibling;
}
else if (rightSibling && rightSibling->keynum == BTree_D - 1) {
BTree_merge_child(tree, node, index);//node中的右孩子元素合并到左孩子中。
}
}
}
BTree_recursive_remove(&child, key);//调整后，在key所在孩子结点中继续递归删除key。
}
}
void BTree_remove(BTree* tree, KeyType key)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
printf("BTree_remove:\n");
#endif
if (*tree==NULL)
{
printf("BTree is NULL!\n");
return;
}
BTree_recursive_remove(tree, key);
}
//=====================================search====================================
BTNode* BTree_recursive_search(const BTree tree, KeyType key, int* pos)
{
int i = 0;
while (i < tree->keynum && key > tree->key[i]) {
++i;
}
// Find the key.
if (i < tree->keynum && tree->key[i] == key) {
*pos = i;
return tree;
}
// tree 为叶子节点，找不到 key，查找失败返回
if (tree->isLeaf) {
return NULL;
}
// 节点内查找失败，但 tree->key[i - 1]< key < tree->key[i]，
// 下一个查找的结点应为 child[i]
// 从磁盘读取第 i 个孩子的数据
disk_read(&tree->child[i]);
// 递归地继续查找于树 tree->child[i]
return BTree_recursive_search(tree->child[i], key, pos);
}
BTNode* BTree_search(const BTree tree, KeyType key, int* pos)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
printf("BTree_search:\n");
#endif
if (!tree) {
printf("BTree is NULL!\n");
return NULL;
}
*pos = -1;
return BTree_recursive_search(tree,key,pos);
}
//===============================create===============================
void BTree_create(BTree* tree, const KeyType* data, int length)
{
assert(tree);
int i;
#ifdef DEBUG_BTREE
printf("\n 开始创建 B-树，关键字为:\n");
for (i = 0; i < length; i++) {
printf(" %c ", data[i]);
}
printf("\n");
#endif
for (i = 0; i < length; i++) {
#ifdef DEBUG_BTREE
printf("\n插入关键字 %c:\n", data[i]);
#endif
int pos = -1;
BTree_search(*tree,data[i],&pos);//树的递归搜索。
if (pos!=-1)
{
printf("this key %c is in the B-tree,not to insert.\n",data[i]);
}else{
BTree_insert(tree, data[i]);//插入元素到BTree中。
}
#ifdef DEBUG_BTREE
BTree_print(*tree);//树的深度遍历。
#endif
}
printf("\n");
}
//===============================destroy===============================
void BTree_destroy(BTree* tree)
{
int i;
BTNode* node = *tree;
if (node) {
for (i = 0; i <= node->keynum; i++) {
BTree_destroy(&node->child[i]);
}
free(node);
}
*tree = NULL;
}
散列表的构建方法
直接定址法
处理散列冲突的办法
#define HASHSIZE 12
#define NULLKEY -32768
typedef struct
{
int *elem; // 数据元素的基址，动态分配数组
int count; // 当前数据元素的个数
}HashTable;
int InitHashTable(HashTable *H)
{
H->count = HASHSIZE;
H->elem = (int *)malloc(HASHSIZE * sizeof(int));
if( !H->elem )
{
return -1;
}
for( i=0; i < HASHSIZE; i++ )
{
H->elem[i] = NULLKEY;
}
return 0;
}
// 使用除留余数法
int Hash(int key)
{
return key % HASHSIZE;
}
// 插入关键字到散列表
void InsertHash(HashTable *H, int key)
{
int addr;
addr = Hash(key);
while( H->elem[addr] != NULLKEY ) // 如果不为空，则冲突出现
{
addr = (addr + 1) % HASHSIZE; // 开放定址法的线性探测
}
H->elem[addr] = key;
}
// 散列表查找关键字
int SearchHash(HashTable H, int key, int *addr)
{
*addr = Hash(key);
while( H.elem[*addr] != key )
{
*addr = (*addr + 1) % HASHSIZE;
if( H.elem[*addr] == NULLKEY || *addr == Hash(key) )
{
return -1;
}
}
return 0;
}