bzoj1044[HAOI2008]木棍分割单调队列优化dp

2022-09-28 09:53:10

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

第一问二分答案
第二问dp

f[i][j]表示前i个木棍切j刀的方案,sum[i]表示前缀和
f[i][j]+=f[k][j-1] (sum[i]-sum[k]<=ans1)
这个东西是n^2 * m 的时间 n*m的空间绝壁炸了

空间不成问题，直接一个滚动数组
时间优化，可以发现k一定是连续的一段且有单调性啊。。
一个单调队列维护转移

 #include<bits/stdc++.h>

 #define mod 10007

 #define N 50005

 using namespace std;

 int n,m,now,ff,ans,pre,sum[N],a[N],f[N][];

 inline bool check(int x){

     int cnt=,now=;

     for(int i=;i<=n;i++){

         if(a[i]>x)return ;

         if((now+=a[i])<=x)continue;

         now=a[i];cnt++;

     }

     return cnt<=m;

 }

 int main(){

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

     int l=,r=;

     while(l<=r){

         int mid=(l+r)>>;

         if(check(mid))r=(ans=mid)-;

         else l=mid+;

     }

     printf("%d ",ans);

     for(int i=;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-]+a[i];

     for(register int i=;i<=m;++i){

         pre=now;now^=;

         int res=,p=;

         for(register int j=;j<=n;++j){

             if(i==){

                 if(sum[j]<=ans)f[j][now]=;

                 else f[j][now]=;

             }

             else{

                 while(p<j&&sum[j]-sum[p]>ans)

                 res=(res-f[p++][pre])%mod;

                 f[j][now]=res;

                 res=(f[j][pre]+res)%mod;

             }

         }

         ff=(ff+f[n][now])%mod;

     }

     ff<?ff+=mod:;printf("%d\n",ff);

     return ;

 }

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