http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1246
题意
有个（M+1）*（N+1）的棋盘，用k种颜色给它涂色，要求曼哈顿距离为奇数的格子之间不能涂相同的颜色，每个格子都必须有颜色，问可行的方案数。
分析
经一波分析，根据曼哈顿距离为奇数这一信息，可以将棋盘分为两部分，也就是相邻格子不能有相同颜色。一种颜色只能在一个部分中出现。现在考虑对一个部分的格子操作，
dp[i][j]表示i个格子选择用了j种颜色的方案数，于是可以得到这样的递推式：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*j+dp[i-1][j]*j。得到dp数组后还不够，需要枚举两个部分使用的颜色数，两层循环，其中选择颜色的方案数则用组合数来算。
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#define rep(i,e) for(int i=0;i<(e);i++)
#define rep1(i,e) for(int i=1;i<=(e);i++)
#define repx(i,x,e) for(int i=(x);i<=(e);i++)
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define mset(var,val) memset(var,val,sizeof(var))
#define scd(a) scanf("%d",&a)
#define scdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scddd(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define pd(a) printf("%d\n",a)
#define scl(a) scanf("%lld",&a)
#define scll(a,b) scanf("%lld%lld",&a,&b)
#define sclll(a,b,c) scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void test(T a){cout<<a<<endl;}
template <class T,class T2>
void test(T a,T2 b){cout<<a<<" "<<b<<endl;}
template <class T,class T2,class T3>
void test(T a,T2 b,T3 c){cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const ll mod = 1e9+;
int T;
void testcase(){
printf("Case %d: ",++T);
}
const int MAXN = 3e5+;
const int MAXM = ; ll dp[][],C[][];
void init(){
mset(C,);
for(int i=;i<;i++){
C[i][]=;
for(int j=;j<=i;j++){
C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;
}
}
for(int i=;i<;i++){
dp[i][]=;
for(int j=;j<;j++){
dp[i][j]=(dp[i-][j]*j+dp[i-][j-]*j)%mod; }
}
} int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // LOCAL
init();
int t;
scd(t);
T=;
while(t--){
int m,n,k;
scddd(m,n,k);
m++,n++;
ll ans=;
if(m==n&&m==) ans=k;
else{
int n1=(n+)/*((m+)/)+n/*(m/);
int n2=m*n-n1;
for(int i=;i<k;i++){
for(int j=;i+j<=k;j++){
ans=(ans+(C[k][i]*C[k-i][j])%mod*((dp[n1][i]*dp[n2][j])%mod))%mod;
}
}
}
testcase();
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}