循环神经网络(RNN, Recurrent Neural Networks)介绍

   这篇文章很多内容是参考：http://www.wildml.com/2015/09/recurrent-neural-networks-tutorial-part-1-introduction-to-rnns/，在这篇文章中，加入了一些新的内容与一些自己的理解。

  循环神经网络(Recurrent Neural Networks，RNNs)已经在众多自然语言处理(Natural Language Processing, NLP)中取得了巨大成功以及广泛应用。但是，目前网上与RNNs有关的学习资料很少，因此该系列便是介绍RNNs的原理以及如何实现。主要分成以下几个部分对RNNs进行介绍：
1. RNNs的基本介绍以及一些常见的RNNs(本文内容)；
2. 详细介绍RNNs中一些经常使用的训练算法，如Back  Propagation Through Time(BPTT)、Real-time Recurrent Learning(RTRL)、Extended Kalman Filter(EKF)等学习算法，以及梯度消失问题(vanishing gradient problem)
3. 详细介绍Long Short-Term Memory(LSTM，长短时记忆网络)；
4. 详细介绍Clockwork RNNs(CW-RNNs，时钟频率驱动循环神经网络)；
5. 基于Python和Theano对RNNs进行实现，包括一些常见的RNNs模型。

  不同于传统的FNNs(Feed-forward Neural Networks，前向反馈神经网络)，RNNs引入了定向循环，能够处理那些输入之间前后关联的问题。定向循环结构如下图所示：

  该tutorial默认读者已经熟悉了基本的神经网络模型。如果不熟悉，可以点击：Implementing A Neural Network From Scratch进行学习。

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什么是RNNs

  RNNs的目的使用来处理序列数据。在传统的神经网络模型中，是从输入层到隐含层再到输出层，层与层之间是全连接的，每层之间的节点是无连接的。但是这种普通的神经网络对于很多问题却无能无力。例如，你要预测句子的下一个单词是什么，一般需要用到前面的单词，因为一个句子中前后单词并不是独立的。RNNs之所以称为循环神经网路，即一个序列当前的输出与前面的输出也有关。具体的表现形式为网络会对前面的信息进行记忆并应用于当前输出的计算中，即隐藏层之间的节点不再无连接而是有连接的，并且隐藏层的输入不仅包括输入层的输出还包括上一时刻隐藏层的输出。理论上，RNNs能够对任何长度的序列数据进行处理。但是在实践中，为了降低复杂性往往假设当前的状态只与前面的几个状态相关，下图便是一个典型的RNNs：

From Nature
  RNNs包含输入单元(Input units)，输入集标记为