洛谷P2607 [ZJOI2008]骑士(树形dp)

题目描述

Z国的骑士团是一个很有*的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶*的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式:

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。

接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式:

输出文件knight.out应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3
10 2
20 3
30 1
输出样例#1: 复制
30

说明

对于30%的测试数据,满足N ≤ 10;

对于60%的测试数据,满足N ≤ 100;

对于80%的测试数据,满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据,满足N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

看到标签是树形DP就点进来了

可没想到这题给了一个图??

不过冷静下来,我们不难发现,这张图实际上只有一个环,也就是传说中的基环树

因此我们按照套路,把一条环上的边破坏掉,然后对两棵独立的树做树形DP

设$f[i][0/1]$表示该节点是否选择时的最大价值

转移的时候枚举孩子是否选择

不过在BZOJ上死活RE

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
using namespace std;
const int MAXN=*1e6+;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<22,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read() {
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
struct Edge {
int u, v, nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN], num=;
void AddEdge(int x,int y) {
edge[num] = (Edge){x, y, head[x]};
head[x] = num++;
}
int val[MAXN], vis[MAXN], BeginEdge;
LL f[MAXN][];
Pair Begin;
void FindCircle(int now,int fa) {
vis[now] = ;
for(int i = head[now];i != -;i = edge[i].nxt) {
if( (i ^ ) == fa) continue;
if(vis[ edge[i].v ]) {BeginEdge = i;Begin.first = now;Begin.second = edge[i].v;continue ;}
FindCircle(edge[i].v, i);
}
}
LL Dp(int now,int fa) {
f[now][] = ;
f[now][] = val[now];
for(int i = head[now];i != -;i = edge[i].nxt) {
if((i ^ ) == fa) continue;
if((i == BeginEdge) || ((i ^ ) == BeginEdge)) continue;
Dp(edge[i].v, i);
f[now][] += max(f[edge[i].v][], f[edge[i].v][]);
f[now][] += f[edge[i].v][];
}
return f[now][];
}
int main() {
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
int N = read();
memset(head, -, sizeof(int) * N *);
for(register int i=;i<=N;i++) {
val[i] = read();
int x = read();
AddEdge(i,x),AddEdge(x,i);
}
long long ans = ;
for(register int i=;i<=N;i++) {
if(!vis[i]) {
FindCircle(i,-);
ans += max(Dp(Begin.first,-),Dp(Begin.second,-));
}
}
printf("%lld", ans);
return ;
}
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