透视投影

三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。

最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 ; ，用齐次坐标表示为：

（这个乘法的计算结果是  = 。）

在进行乘法计算之后，通常齐次元素 w_c 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 w_c：

更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。

在python中调用opencv，用下面函数完成透视投影

transform_matrix=cv2.getPerspectiveTransform(src,dst)
print transform_matrix
#透射变换完成变形
newimg=cv2.warpPerspective(img,transform_matrix,(w,h))
cv2.imshow(‘preview‘,newimg)

cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

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WarpPerspective

对图像进行透视变换

void cvWarpPerspective( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* map_matrix,
                        int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,
                        CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );

src

输入图像.

dst

输出图像.

map_matrix

3×3 变换矩阵

flags

插值方法和以下开关选项的组合:

• CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有缩小图像的象素。如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.
• CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 matrix 是输出图像到输入图像的反变换，因此可以直接用来做象素插值。否则, 函数从 map_matrix 得到反变换。

fillval

用来填充边界外面的值

Python: cv2.warpPerspective(src, M, dsize[, dst[, flags[, borderMode[, borderValue]]]]) → dst

C: void cvWarpPerspective(const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat*map_matrix, int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, CvScalarfillval=cvScalarAll(0) )

Parameters:

src – input image. dst – output image that has the size dsize and the same type assrc . M –  transformation matrix. dsize – size of the output image. flags – combination of interpolation methods (INTER_LINEAR orINTER_NEAREST) and the optional flag WARP_INVERSE_MAP, that setsM as the inverse transformation (  ). borderMode – pixel extrapolation method (BORDER_CONSTANT orBORDER_REPLICATE). borderValue – value used in case of a constant border; by default, it equals 0.

The function warpPerspective transforms the source image using the specified matrix:

GetPerspectiveTransform

由四边形的4个点计算透射变换

CvMat* cvGetPerspectiveTransform( const CvPoint2D32f* src, const CvPoint2D32f* dst,
                                  CvMat* map_matrix );

#define cvWarpPerspectiveQMatrix cvGetPerspectiveTransform

src

输入图像的四边形顶点坐标。

dst

输出图像的相应的四边形顶点坐标。

map_matrix

指向3×3输出矩阵的指针。

函数cvGetPerspectiveTransform计算满足以下关系的透射变换矩阵：

这里,dst(i) = (x‘_i,y‘_i),src(i) = (x_i,y_i),i = 0..3.

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