题目：
Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.
Empty cells are indicated by the character '.'.
You may assume that there will be only one unique solution.
A sudoku puzzle...
...and its solution numbers marked in red.
这题相对上题值判断是否合法来说就是更难了。
网上有很多解法，有的复杂有的简洁。我把我理解的记录如下：
思路应该要很明确。利用回溯法。这里是用递归的回溯。我特意复习了下回溯法。就是利用dfs。一直遍历找到符合的解，这个过程有相应的剪枝，剪就通过下面的isValid来进行。需要注意的地方已经给了注释。诉说千字不如代码一行。
class Solution {
private:
bool isValid(vector<vector<char> > &board, int x, int y)
{
for (int i = 0; i < 9; ++i) // 判断行是否有重复字符
{
if (board[i][y] == board[x][y] && i != x)
return false;
}
for (int i = 0; i < 9; ++i) // 列
{
if (board[x][i] == board[x][y] && i != y)
return false;
}
for (int i = 3*(x/3); i < 3*(x/3)+3; ++i) // 子九宫是否有重复
for (int j = 3*(y/3); j < 3*(y/3)+3; ++j) // 纸上画一个框就能推出其中每个格子的起点和终点与xy的关系
{
if (board[i][j] == board[x][y] && i != x && j != y)
return false;
}
return true; // 都没有就返回合法
}
public:
bool solveSudoku(vector<vector<char> > &board)
{
// backtracking
for (int i = 0; i < 9; ++i)
for (int j = 0; j < 9; ++j)
{
if ('.' == board[i][j])
{
for (int k = 1; k <= 9; ++k) // 注意了是1到9，别误以为0到8
{
board[i][j] = '0'+ k; // = 别写成 == 了，调式了十分钟发现我写成==，泪崩
if (isValid(board, i, j) && solveSudoku(board)) // 如果加入的数合法，并且，加入后的有解，那就true
return true;
board[i][j] = '.'; // if没有返回那就是k取值不合法，所以要重新把元素恢复为'.'
}
return false;
}
}
return true; // 最后一次所有的都填了数字了，解成功了就返回正确
}
};